2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Разность натуральных чисел по индукции
Сообщение04.08.2020, 14:45 


15/04/20
201
Требуется по индукции доказать следующее утверждение (упражнение из Зорича): $((m,n \in \mathbb{N}) \wedge (m<n))\Rightarrow((n-m) \in \mathbb{N})$
По какой букве тут надо вести индукцию?По $m$? Или отдельно по $n$ и $m$, как это делается при док-ве для суммы?

Я попробовал вести индукцию по $m$.
Для $m = 1$ утверждение доказано (это было выше по тексту в Зориче - у любого натурального $n>1$ есть предыдущий элемент)
Но во время перехода к $m+1$ появляется возможность $m+1 = n$ (а это не удовлетворяет условию), и я не очень понимаю, как это строго обговорить.

UPD: Кажется, понял. Если $m+1 = n$, то мы не смотрим на нашу импликацию, потому что она тогда уже нас заведомо не интересует(потому что на самом деле доказываем по индукции утверждение вида: $(((m,n \in \mathbb{N}) \wedge (m<n))\Rightarrow((n-m) \in \mathbb{N})) \vee (m \geqslant n)$ , а если $m+1 < n$, то переход осуществляется в общем-то очевидно. Подскажите, пожалуйста, правильные ли у меня рассуждения?

 Профиль  
                  
 
 Re: Разность натуральных чисел по индукции
Сообщение04.08.2020, 14:53 


20/03/14
12041
VoprosT
Считаете, что по $m$ -- попробуйте, посмотрите, спросите, если не получится. Считаете, что по $n$ -- тоже. Ну и т.д. Это и называется попытками решения.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение04.08.2020, 14:53 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:


- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение04.08.2020, 15:08 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Alex Krylov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group