2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В раздел Пургаторий будут перемещены спорные темы (преимущественно псевдонаучного характера), относительно которых администрация приняла решение о нецелесообразности продолжения дискуссии.
Причинами такого решения могут быть, в частности: безграмотность, бессодержательность или псевдонаучный характер темы, нарушение автором принципов ведения дискуссии, принятых на форуме.
Права на добавление сообщений имеют только Модераторы и Заслуженные участники форума.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Операция и алгебраическая операция
Сообщение03.08.2020, 06:16 


26/02/12
10
Пусть структура это некоторое подмножество действительных чисел, для которых определена арифметическая операция.
Для таких структур можно определить изоморфизм.
Что настораживает: нигде в литературе не встречал такие элементарные конструкции.
Принято рассматривать структуры с внутренними бинарными операциями или более общие конструкции.
Определение структуры необходимо как элемент математической модели.
Интересно будет узнать мнение алгебраиста об определении структуры.

 Профиль  
                  
 
 Re: Операция и алгебраическая операция
Сообщение03.08.2020, 09:32 


21/05/16
4292
Аделаида
Структура - просто несколько множеств с несколькими операциями-функциями.

 Профиль  
                  
 
 Re: Операция и алгебраическая операция
Сообщение03.08.2020, 11:37 


26/02/12
10
Допустим есть множество из действительных чисел 1, 2, 3 и для упорядоченных пар определена операция-функция сложение.
Правильно ли я понял?

 Профиль  
                  
 
 Re: Операция и алгебраическая операция
Сообщение03.08.2020, 15:49 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Пусть $A=\{1,2,3\}$, и мы определяем на этом множестве бинарную операцию сложения.
Неприятность: чему равно $2+2$? Если $4$, то, выходит, множество $A$ незамкнуто относительно сложения — сумма двух элементов $A$ не всегда принадлежит $A$. Какой смысл тогда имеет сумма $(2+2)+1$? А $2+(2+1)$?
Нет нуля, нет противоположного элемента $(-a)$. «Новое» сложение теряет много обычных свойств, которые и делают сложение сложением. Можно, конечно, избежать этих неприятностей, если расширить $A$ до множества всех целых чисел и определить для них новую бинарную операцию, как обычное сложение.

А вот пример удачного определения. Пусть $M=\{0,1,2\}$. Определим сложение так:
$\begin{array}{rrr}0+0=0&0+1=1&0+2=2\\1+0=1&1+1=2&1+2=0\\2+0=2&2+1=0&2+2=1\end{array}$
Прежде всего, сумма двух элементов $M$ также является элементом $M$.
Можете проверить, что выполняются обычные свойства сложения:
Коммутативность: $a+b=b+a$.
Ассоциативность: $(a+b)+c=a+(b+c)$.
Существует нейтральный элемент $0$, такой, что $a+0=a$.
Для каждого $a$ существует противоположный элемент $b=-a$ такой, что $a+b=0$:
$-0=0\quad -1=2 \quad -2=1$
Всё это даёт основания новую операцию называть сложением.

 Профиль  
                  
 
 Re: Операция и алгебраическая операция
Сообщение04.08.2020, 09:52 


26/02/12
10
В этом вся и проблема. Операция определена для все пар элементов множества и замкнута.
Скажем, операция сложения определена для всех действительных чисел.
Но при построении модели никто не рассматривает все действительные числа.
У меня A + B должно равняться С. Пока я решил развить Вашу идею примерно так:

Используя операцию сложения определим функцию.

Поскольку изоморфизм сохраняет операции структур,
то можно определить отображение инвариантное к выбору структуры.

 Профиль  
                  
 
 Re: Операция и алгебраическая операция
Сообщение04.08.2020, 10:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4318
VMRacer в сообщении #1477064 писал(а):
определена арифметическая операция.

А что это такое?
VMRacer в сообщении #1477064 писал(а):
такие элементарные конструкции.

Ну, вообще говоря, подмножество действительных чисел это очень не элементарно. А для всего остального есть группа.
VMRacer в сообщении #1477064 писал(а):
Определение структуры необходимо как элемент математической модели.

Какой модели?

 Профиль  
                  
 
 Re: Операция и алгебраическая операция
Сообщение04.08.2020, 11:32 


26/02/12
10
Арифметическая операция - в данном случае это операция сложение на множестве действительных чисел.
Модель, например, С равно A плюс B.
A, B, С это конечные множества действительных чисел.
и где тут группа?

 Профиль  
                  
 
 Re: Операция и алгебраическая операция
Сообщение04.08.2020, 11:42 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Вы пока не объяснили, как именно Вы определяете сложение на конечных множествах. Например, для множества $\{1,2,3\}$ я не понимаю, чему у Вас равно $2+3$ или даже $1+1$, какой элемент играет роль нуля и так далее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Операция и алгебраическая операция
Сообщение04.08.2020, 11:59 


26/02/12
10
Я определяю сложение на конечных множества как операцию сложения действительных чисел.
2+3 равно 5, 1+1 равно 2.

 Профиль  
                  
 
 Re: Операция и алгебраическая операция
Сообщение04.08.2020, 12:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4318
VMRacer в сообщении #1477243 писал(а):
Модель, например, С равно A плюс B.
A, B, С это конечные множества действительных чисел.

Извините, я не понимаю, что такое "модель, например".
И не знаю как определены сложения множеств.

 Профиль  
                  
 
 Re: Операция и алгебраическая операция
Сообщение04.08.2020, 12:29 


26/02/12
10
Более точно. Модель это операция сложения определенная на конечном множестве упорядоченных пар действительных чисел.
Например 2+3 равно 5.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение04.08.2020, 13:00 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Пургаторий (М)»
Причина переноса: неграмотность, не позволяющая изложить предмет желаний.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group