Коэффициент линейной корреляции (Пирсона) и распределение СВ

[Евгений Машеров]

Применив преобразование Фишера $z=\frac 1 2 \ln(\frac{1+r}{1-r})$ и имея в виду, что его стандартное отклонение (с точностью до членов первого порядка по n) $\sigma=\frac 1 {\sqrt{n-3}}$, видим, что для всех 4 случаев Пирсон даёт отличие от нуля на 1% уровне значимости, а Спирмэн для первого и третьего (причём в третьем случае видятся почти идеально лежащие на прямой точки с единственным выбросом) на 1%, для второго (нумерация слева направо и сверху вниз) на 5% уровне, а для 4 незначимо. Если есть подозрения в отклонениях от нормальности (выбросах прежде всего) или вообще от модели - есть резон применять более устойчивые методы. Мощность их ниже, но и риск обмануть самого себя тоже ниже.

[Reginmaister]

Евгений Машеров в сообщении #1558277 писал(а):

Можно, например, проверить гипотезу, что коэффициент корреляции отличен от нуля. Или что два коэффициента различны. Частый инструмент - преобразование Фишера.
http://statistica.ru/theory/znachimost- ... relyatsii/
Сам по себе коэффициент корреляции может и вводить в заблуждение, полезно дополнять его графическим анализом.

"Квартет Анскомба" - коэффициенты корреляции Пирсона во всех 4 случаях равны 0.816.
Что до Спирмэна (и других непараметрических) - у них, как правило, мощность меньше, но они меньше зависят от нарушения предположений. Единственный выброс может совершенно исказить коэффициент Пирсона, но мало изменить Спирмэна.
Для первой картинки Спирмэн даёт 0.818, близко к Пирсону. Для второй 0.691. Для третьей 0.991. Для четвёртой 0.5.

Евгений, большое спасибо за ответ! Действительно, построение графиков хорошо помогает прочувствовать "вес" коэффициента Пирсона.