2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Атомная система единиц Хартри-Фока
Сообщение01.08.2020, 09:39 
Аватара пользователя
Оцените мой вывод атомной системы единиц Хартри-Фока :-) В аотомной системе единиц уравнение Шредингера в атоме водорода
$- \frac{{\hbar ^2 }}{{2m}}\frac{{\partial ^2 \Psi }}{{\partial x^2 }} -\frac{e^2}{4\pi\varepsilon_{0} r}\Psi=i\hbar \frac{{\partial \Psi }}{{\partial t}} $
должно упроститься в
$- \frac{1}{2}\frac{{\partial ^2 \Psi }}{{\partial x^2 }} -\frac{1}{r}\Psi=i\frac{{\partial \Psi }}{{\partial t}} $
Пусть $a$-атомная единица длины, а $b$-атомная единица времени, тогда из первого слагаемого левой части следует
$\frac{1}{a^2}\frac{\hbar^2}{m_{e}}=\hbar\frac{1}{b}$, следовательно
$b=\frac{m_{e}}{\hbar}a^2 $
Из второго слагаемого левой части можно получить
$\frac{e^2}{4\pi\varepsilon_{0}a}=\hbar\frac{1}{b}$, следовательно
$b=\frac{4\pi h\varepsilon_{0}}{e^2}a$, теперь, подставляю это $b$ в выражение выше, находим $a=\frac{4\pi \hbar^2\varepsilon_{0}}{e^2 m_{e}}$ - боровский радиус

 
 
 
 Re: Атомная система единиц Хартри-Фока
Сообщение02.08.2020, 06:00 
Аватара пользователя
Никто не понял ничего, или что? :roll:

 
 
 
 Re: Атомная система единиц Хартри-Фока
Сообщение02.08.2020, 06:18 
Аватара пользователя
Да нет, просто все застыли в немом восхищении. Сейчас очухаются и лавровые веники принесут.

 
 
 
 Re: Атомная система единиц Хартри-Фока
Сообщение02.08.2020, 09:40 
Аватара пользователя
Sicker в сообщении #1476792 писал(а):
Оцените мой вывод атомной системы единиц Хартри-Фока

Начнём с того, что атомная система единиц -- это система Хартри. То, что Вы слышали когда-то об уравнениях (методе) Хартри-Фока, не распространяет автоматически фамилию Владимира Александровича на всё, что сделал Дуглас Хартри. У В.А. хватает своих более крутых достижений, его не нужно куда-то ещё примазывать.
Sicker в сообщении #1476950 писал(а):
Никто не понял ничего, или что?

Ага. В первую очередь: а где система атомных единиц то?
Традиционно она определяется взятием за единицу пяти величин:
  • действие $\hbar = 1$ (приведённая константа Планка за единицу),
  • масса $m_\mathrm{e} = 1$ (масса электрона за единицу),
  • заряд $e = 1$ (элементарный заряд за единицу),
  • длина $a_0 = 1$ (боровский радиус за единицу, и да, он обозначается не как $a$, а как $a_0$),
  • и то, о чём даже в Педивикии забывают, константа Кулона $k = 1$, что даёт право записывать закон Кулона как $\frac{z_1 z_2}{r_{12}}$.
Нужно именно пять штук эталонов различных величин, чтоб мы могли записать уравнение Шрёдингера для произвольной системы.

Вы же только вывели боровский радиус и (может быть, я не проверял особо тщательно) атомную единицу времени (у которой даже названия нет). Вывод атомной системы единиц -- задачка, ну где-то, для 8-10х классов, на ЕГЭ, в принципе, дать можно было бы.
И Вы (как я понимаю по контексту Ваших сообщений, здоровый лоб, возможно с высшим образованием) её частично решили.
Ну что сказать в столь знаменательный час, как передать всю торжественность момента?
Вы -- молодец, я лично за Вас очень счастлив. Не будь между нами экрана монитора и пандемии, я бы Вас может даже обнял, но в ввиду этих временных сложностей, я предлагаю Вам просто взять с полки пирожок. :D

 
 
 
 Re: Атомная система единиц Хартри-Фока
Сообщение02.08.2020, 10:46 
Аватара пользователя
madschumacher в сообщении #1476960 писал(а):
Начнём с того, что атомная система единиц -- это система Хартри. То, что Вы слышали когда-то об уравнениях (методе) Хартри-Фока, не распространяет автоматически фамилию Владимира Александровича на всё, что сделал Дуглас Хартри. У В.А. хватает своих более крутых достижений, его не нужно куда-то ещё примазывать.

А это не советская традиция - приклеивать фамилии русских ученых к иностранным? :D Например закон Менделеева-Клапейрона, или закон Остроградского-Гаусса
madschumacher в сообщении #1476960 писал(а):
Ага. В первую очередь: а где система атомных единиц то?

Я вывел единицу длины, остальные выводятся просто
madschumacher в сообщении #1476960 писал(а):
длина $a_0 = 1$ (боровский радиус за единицу, и да, он обозначается не как $a$, а как $a_0$),

Зачем? Это выводится, я ж вывел
madschumacher в сообщении #1476960 писал(а):
и то, о чём даже в Педивикии забывают
, константа Кулона $k = 1$, что даёт право записывать закон Кулона как $\frac{z_1 z_2}{r_{12}}$.

Кстати да, у меня как на ру вики она не единичная. Может поэтому выражения для боровского радиуса в русской и англоязычной вики разнятся?
madschumacher в сообщении #1476960 писал(а):
Нужно именно пять штук эталонов различных величин, чтоб мы могли записать уравнение Шрёдингера для произвольной системы.

Да не произвольной, а только в атоме водорода - при другом потенциале все изменится
madschumacher в сообщении #1476960 писал(а):
Вывод атомной системы единиц -- задачка, ну где-то, для 8-10х классов, на ЕГЭ, в принципе, дать можно было бы.

Ни одни школьник бы с этим не справился, так что не надо судить со своей колокольни :-) Он просто не знал бы, что делать (и что происходит). Я знаю метод вывода в лоб - когда мы вместо метров, секунд СИ подставляем наши атомные единицы, и константы должны оединичиться. Но это скучно - а как вам мой метод, вы его точно поняли? Он для вас корректен? :roll: Могу дать свои задачки на составление абстрактной системы единиц, где упрощается абстрактное модельное уравнение, посмотрим как вы выведите :D
madschumacher в сообщении #1476960 писал(а):
И Вы (как я понимаю по контексту Ваших сообщений, здоровый лоб, возможно с высшим образованием) её частично решили.
Ну что сказать в столь знаменательный час, как передать всю торжественность момента?
Вы -- молодец, я лично за Вас очень счастлив. Не будь между нами экрана монитора и пандемии, я бы Вас может даже обнял, но в ввиду этих временных сложностей, я предлагаю Вам просто взять с полки пирожок. :D

А это уже переход на личности :D

 
 
 
 Re: Атомная система единиц Хартри-Фока
Сообщение02.08.2020, 11:21 
Аватара пользователя
Системы единиц и всякие манипуляции с обезразмериванием это просто упражнение по линейной алгебре на линейную независимость векторов и выборы базисов. Это если без всякой дичи типа $\Pi$-теоремы.

 
 
 
 Re: Атомная система единиц Хартри-Фока
Сообщение02.08.2020, 11:56 
Аватара пользователя
Sicker в сообщении #1476968 писал(а):
А это не советская традиция - приклеивать фамилии русских ученых к иностранным? :D Например закон Менделеева-Клапейрона, или закон теорема Остроградского-Гаусса

Эти приклеивания не просто так делаются, а когда действительно человек это сделал.
Sicker в сообщении #1476968 писал(а):
Зачем? Это выводится, я ж вывел

Ага, а ещё до Вас это сделали ещё куча человеков.
Sicker в сообщении #1476968 писал(а):
Кстати да, у меня как на ру вики она не единичная. Может поэтому выражения для боровского радиуса в русской и англоязычной вики разнятся?

Если они разные, то где-то ошибка. Действительно, есть (не знаю насколько распространены) альтернативные атомные системы единиц, связанные с выбором пятой единицы, но к Боровскому радиусу это не относится, он всегда берётся в качестве единицы длины.
Sicker в сообщении #1476968 писал(а):
Да не произвольной, а только в атоме водорода - при другом потенциале все изменится

Тогда это не "система единиц", а "обезразмеривание конкретного уравнения". Суть системы в том, чтобы она позволяла более-менее удобно записывать всё.
Sicker в сообщении #1476968 писал(а):
А это уже переход на личности

Не, ну Вы сами просили оценить:
Sicker в сообщении #1476792 писал(а):
Оцените мой вывод

я оценил, что не так? Вы уж определитесь чего Вам надо. :|

 
 
 
 Re: Атомная система единиц Хартри-Фока
Сообщение02.08.2020, 13:55 
Аватара пользователя
Суть проделанного ТС упражнения наиболее выпукло высвечивается в следующем модельном примере. Пусть имеется ФУ (фундаментальное уравнение) $$m\frac{{d^2 x}}{{dt^2 }} = F$$Вводя масштабы всех букв согласно $$m = \left\langle m \right\rangle \bar m,~x = \left\langle x \right\rangle \bar x,~t = \left\langle t \right\rangle \bar t,~F = \left\langle F \right\rangle \bar F$$из ФУ получаем БЕ-ФУ (безразмерное фундаментальное уравнение)$$\bar m\frac{{d^2 \bar x}}{{d\bar t^2 }} = \wp \bar F$$где безразмерная величина $\wp : = \left\langle F \right\rangle \left\langle t \right\rangle ^2 \left\langle m \right\rangle^{-1}\left\langle x \right\rangle^{-1} $ представляет собой отклик Мироздания на произведённые нами усилия. Приписывание безразмерной величине $\wp$ определённого значения (путём выбора масштабов всех букв) определяет всё многообразие философских школ и течений, кормящихся за счёт данного ФУ и в разной степени друг друга презирающих.

 
 
 
 Re: Атомная система единиц Хартри-Фока
Сообщение03.08.2020, 09:06 
Аватара пользователя
pogulyat_vyshel в сообщении #1476975 писал(а):
это просто упражнение по линейной алгебре на линейную независимость векторов и выборы базисов.

А можно где-то про это почитать, как конкретно это сводится к линейке? Надо как-то прологарифмировать все возможные величины, и в таком виде искать базисы?
Sicker в сообщении #1476968 писал(а):
Кстати да, у меня как на ру вики она не единичная. Может поэтому выражения для боровского радиуса в русской и англоязычной вики разнятся?

Наконец появилось время проверить Ваше утверждение. В англоязычной радиус Бора равен 0.0529177210903(80) нм, а в нашенской 0,0529177210903(80) нм. Может для Вас это что-то новое, но за рубежом в качестве десятичной запятой используется точка, поэтому оба числа на самом деле совпадают. :wink:

Да и константа Кулона тут тоже единица:
Изображение

 
 
 
 Re: Атомная система единиц Хартри-Фока
Сообщение03.08.2020, 09:19 
Аватара пользователя
pogulyat_vyshel в сообщении #1476975 писал(а):
Это если без всякой дичи типа $\Pi$-теоремы.

А почему дичь? Мне тоже в голову приходила похожая идея (я тут даже ее частично и использовал) :-)
madschumacher в сообщении #1476983 писал(а):
Эти приклеивания не просто так делаются, а когда действительно человек это сделал.

Так на западе только закон Гаусса, никакого Остроградского там нет, его на волне патриотизма после победы в ВОВ прилепили :wink:
madschumacher в сообщении #1476983 писал(а):
Ага, а ещё до Вас это сделали ещё куча человеков.

Так же коротко? :roll:
madschumacher в сообщении #1476983 писал(а):
Ага, а ещё до Вас это сделали ещё куча человеков.

Так зачем тогда
madschumacher в сообщении #1476960 писал(а):
длина $a_0 = 1$ (боровский радиус за единицу, и да, он обозначается не как $a$, а как $a_0$),

Sicker в сообщении #1476968 писал(а):
Кстати да, у меня как на ру вики она не единичная.

А нет, у меня заряд и константа Кулона единичные :-)
madschumacher в сообщении #1476983 писал(а):
Если они разные, то где-то ошибка. Действительно, есть (не знаю насколько распространены) альтернативные атомные системы единиц, связанные с выбором пятой единицы, но к Боровскому радиусу это не относится, он всегда берётся в качестве единицы длины.

А нет, я просто спутал с классическим радиусом атома водорода :-)
madschumacher в сообщении #1476983 писал(а):
Тогда это не "система единиц", а "обезразмеривание конкретного уравнения". Суть системы в том, чтобы она позволяла более-менее удобно записывать всё.

Продемонстрируйте это
madschumacher в сообщении #1476983 писал(а):
Не, ну Вы сами просили оценить:

Вы оценили не вывод, а личность. Оценка вывода выглядит так - вывод корректен/некорректен, оптимален/неоптимален
madschumacher в сообщении #1477074 писал(а):
А можно где-то про это почитать, как конкретно это сводится к линейке? Надо как-то прологарифмировать все возможные величины, и в таком виде искать базисы?

Да, логарифмированием :-)

-- 03.08.2020, 09:21 --

Фишка моего вывода в том, что я нигде не использовал размерности фундаментальных констант, если выводить по классике, то там будет линейная система пять на пять :-)

 
 
 
 Re: Атомная система единиц Хартри-Фока
Сообщение03.08.2020, 09:32 
Аватара пользователя
madschumacher в сообщении #1477074 писал(а):
А можно где-то про это почитать, как конкретно это сводится к линейке?

Не знаю где прочитать. Просто тривиальное наблюдение. Например, размерной величине $L^xM^yT^z$ соответствует вектор $(x,y,z)$. Произведению размерных величин соответствует сумма векторов, возведению размерной величины в степень соответствует умножение вектора на число. Приравнивание к единице трех размерно независимых параметров это объявление соответствующих трех векторов базисом.

 
 
 
 Re: Атомная система единиц Хартри-Фока
Сообщение03.08.2020, 11:00 
Аватара пользователя
Sicker в сообщении #1477075 писал(а):
Так на западе только закон Гаусса, никакого Остроградского там нет, его на волне патриотизма после победы в ВОВ прилепили

Педивикия Вам в помощь:
Divergence theorem

In vector calculus, the divergence theorem, also known as Gauss's theorem or Ostrogradsky's theorem,[1] is a result that relates the flux of a vector field through a closed surface to the divergence of the field in the volume enclosed.

...

History
The theorem was first discovered by Lagrange in 1762,[8] then later independently rediscovered by Gauss in 1813,[9] by Ostrogradsky, who also gave the first proof of the general theorem, in 1826,[10] by Green in 1828,[11] Simeon-Denis Poisson in 1824 and Frédéric Sarrus in 1828.[12]

В любом случае это не оправдывает то, что Вы не знаете как называется атомная система единиц.
Sicker в сообщении #1477075 писал(а):
Так же коротко?

Понятия не имею, для этого не требуется много воображения, после того как знаешь правильный ответ.
Sicker в сообщении #1477075 писал(а):
Продемонстрируйте это

Вот гамильтониан любой атомно-молекулярной системы в вакууме:
$
\hat{H} = -\frac{1}{2 M_\alpha} \sum_\alpha \Delta_\alpha -  -\frac{1}{2} \sum_i \Delta_i + \sum_{\alpha} \sum_{\beta < \alpha} \frac{Z_\alpha Z_\beta}{|\mathbf{R}_\alpha - \mathbf{R}_\beta |} + \sum_{i} \sum_{j < i} \frac{1}{|\mathbf{r}_i - \mathbf{r}_j |} - \sum_{\alpha}  \sum_{i}\frac{1}{|\mathbf{r}_i - \mathbf{R}_\alpha |} 
$
Для его записи не нужно знать ничего, кроме масс/зарядов ядер.
Sicker в сообщении #1477075 писал(а):
Оценка вывода выглядит так - вывод корректен/некорректен, оптимален/неоптимален

Вывод: вывода атомной системы единиц (пяти необходимых эталонов) не было и нет. Единственное, что Вы сделали -- это обезразмерили уравнение Шрёдингера для атома водорода. Не ЛММ весть какое достижение, скажем откровенно, поскольку это должен уметь каждый, если верить ФГОСу по физике:
Источник: https://aujc.ru/dokumenty-fgos-uchitelyu-fiziki/ писал(а):
Физика и физические методы изучения природы
Физика – наука о природе. Физические тела и явления. Наблюдение и
описание физических явлений. Физический эксперимент. Моделирование
явлений и объектов природы.
Физические величины и их измерение. Точность и погрешность
измерений. Международная система единиц.

Физические законы и закономерности. Физика и техника. Научный
метод познания. Роль физики в формировании естественнонаучной
грамотности.

В результате изучения учебного предмета «Физика» на уровне
среднего общего образования:
Выпускник на базовом уровне научится:

...
решать качественные задачи (в том числе и межпредметного характера):
используя модели, физические величины и законы, выстраивать логически
верную цепочку объяснения (доказательства) предложенного в задаче
процесса (явления);
решать расчетные задачи с явно заданной физической моделью: на основе
анализа условия задачи выделять физическую модель, находить физические
величины и законы, необходимые и достаточные для ее решения, проводить
расчеты и проверять полученный результат;


Так что эта задачка достаточно лёгкя если не для любого школьника, то олимпиадника уж точно. :lol:

pogulyat_vyshel в сообщении #1477078 писал(а):
Просто тривиальное наблюдение.

Спасибо. Я просто думал, что может есть какая теория оптимального выбора эталонов на этой основе.

 
 
 
 Re: Атомная система единиц Хартри-Фока
Сообщение03.08.2020, 11:56 
Аватара пользователя
madschumacher в сообщении #1477092 писал(а):
Для его записи не нужно знать ничего, кроме масс/зарядов ядер.

Вы не ответили на вопрос
Sicker в сообщении #1477075 писал(а):
Так зачем тогда
madschumacher в сообщении #1476960

писал(а):
длина $a_0 = 1$ (боровский радиус за единицу, и да, он обозначается не как $a$, а как $a_0$),

madschumacher в сообщении #1477092 писал(а):
Вывод: вывода атомной системы единиц (пяти необходимых эталонов) не было и нет. Единственное, что Вы сделали -- это обезразмерили уравнение Шрёдингера для атома водорода.

Так я не через эталоны делал, я получил боровский радиус, единицу времени (а единица массы у нас уже была), из этих трех можно что угодно сделать. Ну или можно подключить нестационарное уравнение Шредингера, чтобы моим способом найти энергию. И также проделать для импульса и т.д.
madschumacher в сообщении #1477092 писал(а):
Не ЛММ весть какое достижение, скажем откровенно, поскольку это должен уметь каждый, если верить ФГОСу по физике:
Источник: https://aujc.ru/dokumenty-fgos-uchitelyu-fiziki/

писал(а):
Физика и физические методы изучения природы
Физика – наука о природе. Физические тела и явления. Наблюдение и
описание физических явлений. Физический эксперимент. Моделирование
явлений и объектов природы.
Физические величины и их измерение. Точность и погрешность
измерений. Международная система единиц.
Физические законы и закономерности. Физика и техника. Научный
метод познания. Роль физики в формировании естественнонаучной
грамотности.

В результате изучения учебного предмета «Физика» на уровне
среднего общего образования:
Выпускник на базовом уровне научится:
...
решать качественные задачи (в том числе и межпредметного характера):
используя модели, физические величины и законы, выстраивать логически
верную цепочку объяснения (доказательства) предложенного в задаче
процесса (явления);
решать расчетные задачи с явно заданной физической моделью: на основе
анализа условия задачи выделять физическую модель, находить физические
величины и законы, необходимые и достаточные для ее решения, проводить
расчеты и проверять полученный результат;

Так что эта задачка достаточно лёгкя если не для любого школьника, то олимпиадника уж точно.

Это какая-то демагогия с вашей стороны, ибо в процитированном абзаце говорится только о том, чтобы на базовом уровне работать с размерностями (в СИ), а не выводе новых систем размерностей, в которых упрощаются уравнения и т.д. Это уровень вузовский.

 
 
 
 Re: Атомная система единиц Хартри-Фока
Сообщение03.08.2020, 12:20 
Аватара пользователя
Sicker в сообщении #1477103 писал(а):
Вы не ответили на вопрос

А Вам это не очевидно? Вы же сами уравнение для атома водорода обезразмеривали?
Такой выбор эталона очень удачно позволяет записывать уравнение/решения для атома водорода, и как выясняется позже, и для всего остального.
Sicker в сообщении #1477103 писал(а):
Так я не через эталоны делал, я получил боровский радиус, единицу времени (а единица массы у нас уже была), из этих трех можно что угодно сделать.

В Вашем выводе единицы массы не было. Вы просто получили радиус Бора и некое характеристическое время.
Sicker в сообщении #1477103 писал(а):
Ну или можно подключить нестационарное уравнение Шредингера, чтобы моим способом найти энергию.

:facepalm: Поясните за этот базар, пожалуйста.
Sicker в сообщении #1477103 писал(а):
Это какая-то демагогия с вашей стороны, ибо в процитированном абзаце говорится только о том, чтобы на базовом уровне работать с размерностями (в СИ), а не выводе новых систем размерностей, в которых упрощаются уравнения и т.д.

А Вы в школе СГС и внесистемные размерности разве не проходили? Я не вчера школу закончил, в системе среднего образования я не работал, поэтому не знаю что именно сейчас проходят в школе. Но в моё время была куча простых и не очень задачек на перевод результатов из одних единиц в другие. А ещё и химия свою лепту в это вносит соотношениями типа
$n = \frac{m}{M} = \frac{V}{V_m} = \frac{N}{N_A}$.
Но если уж на то пошло, то и вузовский уровень -- это не что-то совсем уж новое. Так что, только если Вам не меньше 18 лет, решение подобной задачки не считается чем-то экстраординарным.
В связи с этим я не очень понимаю уровень пафоса, выражаемый в сообщениях типа:
Sicker в сообщении #1476950 писал(а):
Никто не понял ничего, или что? :roll:

Sicker в сообщении #1476968 писал(а):
Могу дать свои задачки на составление абстрактной системы единиц, где упрощается абстрактное модельное уравнение, посмотрим как вы выведите

Sicker в сообщении #1477075 писал(а):
Фишка моего вывода в том, что я нигде не использовал размерности фундаментальных констант, если выводить по классике, то там будет линейная система пять на пять :-)

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение03.08.2020, 12:33 
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Пургаторий (Ф)»
Причина переноса: пожалуй, это традиционно сюда.

 
 
 [ Сообщений: 15 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group