2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Maple, выразить многочлен через другие
Сообщение31.07.2020, 16:30 
Есть три стартовых многочлена $q_1,q_2,q_3$ и один финальный многочлен $\operatorname{res}$ (все многочлены — от 6 переменных: $x,y,z,a,b,c$).

Имею основания полагать, что при данных конкретных $q_1,q_2,q_3$ и $\operatorname{res}$ можно подобрать такие другие многочлены $p_1,p_2,p_3$, что
$$
\operatorname{res} = p_1\,q_1 + p_2\,q_2 + p_3\,q_3
$$
Как найти в Maple такие $p_1$, $p_2$ и $p_3$ ?
$$
q_1 := x^2-y\,z-a; \\
$$
  
$$
q_2 := y^2-x\,z-b; 
$$
  
$$
q_3 := z^2-x\,y-c;
$$
  
$$
\operatorname{res}:=(x^2-a)^2\,\left((a^3+b^3+c^3-3abc)\,x^2-(a^2-bc)^2\right);
$$
Предположительно нужная функция называется Groebner[Reduce]. Но у меня никак не получается её применить. Помогите, пожалуйста?

 
 
 
 Re: Maple, выразить многочлен через другие
Сообщение31.07.2020, 16:53 
Посмотрите функцию NormalForm (в help к Maple есть пример).

 
 
 
 Но как же это сделать?
Сообщение31.07.2020, 17:12 
nnosipov в сообщении #1476734 писал(а):
Посмотрите функцию NormalForm (в help к Maple есть пример).

Вы имеете в виду вот этот пример? https://www.maplesoft.com/support/help/ ... NormalForm

Он выражает многочлен не через исходно данные 3 многочлена (то, что мне требуется). Он выражает через базис Грёбнера, построенный на их базе. Вероятно, от этого промежуточного результата тоже можно как-то прийти к нужному мне, и это видимо просто — но что-то у меня не получается. Если Вы знаете правильный путь, напишите, какая строчка кода его реализует, пожалуйста?

 
 
 
 Re: Maple, выразить многочлен через другие
Сообщение31.07.2020, 17:24 
Ну да, похоже, сначала надо базис Гребнера выразить через исходный базис. Это делается так:
Код:
Basis([q[1],q[2],q[3]],tdeg(x,y,z,a,b,c),output=extended);
Помимо базиса Гребнера, будет выдана матрица перехода. Попробуйте.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group