2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Maple, выразить многочлен через другие
Сообщение31.07.2020, 16:30 


29/06/08
53
Есть три стартовых многочлена $q_1,q_2,q_3$ и один финальный многочлен $\operatorname{res}$ (все многочлены — от 6 переменных: $x,y,z,a,b,c$).

Имею основания полагать, что при данных конкретных $q_1,q_2,q_3$ и $\operatorname{res}$ можно подобрать такие другие многочлены $p_1,p_2,p_3$, что
$$
\operatorname{res} = p_1\,q_1 + p_2\,q_2 + p_3\,q_3
$$
Как найти в Maple такие $p_1$, $p_2$ и $p_3$ ?
$$
q_1 := x^2-y\,z-a; \\
$$
  
$$
q_2 := y^2-x\,z-b; 
$$
  
$$
q_3 := z^2-x\,y-c;
$$
  
$$
\operatorname{res}:=(x^2-a)^2\,\left((a^3+b^3+c^3-3abc)\,x^2-(a^2-bc)^2\right);
$$
Предположительно нужная функция называется Groebner[Reduce]. Но у меня никак не получается её применить. Помогите, пожалуйста?

 Профиль  
                  
 
 Re: Maple, выразить многочлен через другие
Сообщение31.07.2020, 16:53 
Заслуженный участник


20/12/10
8255
Посмотрите функцию NormalForm (в help к Maple есть пример).

 Профиль  
                  
 
 Но как же это сделать?
Сообщение31.07.2020, 17:12 


29/06/08
53
nnosipov в сообщении #1476734 писал(а):
Посмотрите функцию NormalForm (в help к Maple есть пример).

Вы имеете в виду вот этот пример? https://www.maplesoft.com/support/help/ ... NormalForm

Он выражает многочлен не через исходно данные 3 многочлена (то, что мне требуется). Он выражает через базис Грёбнера, построенный на их базе. Вероятно, от этого промежуточного результата тоже можно как-то прийти к нужному мне, и это видимо просто — но что-то у меня не получается. Если Вы знаете правильный путь, напишите, какая строчка кода его реализует, пожалуйста?

 Профиль  
                  
 
 Re: Maple, выразить многочлен через другие
Сообщение31.07.2020, 17:24 
Заслуженный участник


20/12/10
8255
Ну да, похоже, сначала надо базис Гребнера выразить через исходный базис. Это делается так:
Код:
Basis([q[1],q[2],q[3]],tdeg(x,y,z,a,b,c),output=extended);
Помимо базиса Гребнера, будет выдана матрица перехода. Попробуйте.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: maxal, Toucan, PAV, Karan, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group