2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Соскальзывание с полушара
Сообщение24.07.2020, 11:44 
На вершине гладкого полушара радиуса $R$ покоится небольшое тело. Ему сообщают горизонтальную скорость $\upsilon_0 < \sqrt{gR} $. Записать уравнение $ \upsilon (t)$, описывающее движение тела до отрыва от поверхности полушара.

 
 
 
 Re: Соскальзывание с полушара
Сообщение25.07.2020, 03:02 
Аватара пользователя
Mathew Rogan
Уравнение будет как у перевернутого математического маятника.

 
 
 
 Re: Соскальзывание с полушара
Сообщение25.07.2020, 08:54 
Если бы рассматривалось начало движения из другой точки, была бы двумерная задача с центральными силами.

 
 
 
 Re: Соскальзывание с полушара
Сообщение25.07.2020, 11:04 
Аватара пользователя
dovlato в сообщении #1475801 писал(а):
Если бы рассматривалось начало движения из другой точки, была бы двумерная задача с центральными силами.
Естественно. Тогда, использовав закон сохранения "углового момента" в этой задаче (который соответствует вертикальной составляющей вектора углового момента в 3хмерной задаче), можно было бы отделить азимутальный угол (долготу) и решить задачу в квадратурах (сначала для широты, а потом и для долготы).

 
 
 
 Re: Соскальзывание с полушара
Сообщение25.07.2020, 11:44 
Аватара пользователя
dovlato в сообщении #1475801 писал(а):
Если бы рассматривалось начало движения из другой точки, была бы двумерная задача с центральными силами.

откуда двумерная и откуда центральные силы
ниче не понял

 
 
 
 Re: Соскальзывание с полушара
Сообщение25.07.2020, 12:48 
Аватара пользователя
Центральность сил при радиальности движения - слабое утешение.

 
 
 
 Re: Соскальзывание с полушара
Сообщение25.07.2020, 12:51 
Двумерная - в простейшем случае, если, как в этой задаче, считать шар зафиксированным. Останутся только широта да широта. А чо не так?

 
 
 
 Re: Соскальзывание с полушара
Сообщение25.07.2020, 17:46 
Прошу прощения: широта да долгота; спасибо коллеге за поправку.

 
 
 
 Re: Соскальзывание с полушара
Сообщение25.07.2020, 18:02 
Аватара пользователя
А понял. Ну сферический маятник это такая же стандартная задача как и математический

 
 
 
 Re: Соскальзывание с полушара
Сообщение25.07.2020, 18:48 
Аватара пользователя
Пикантность ситуации заключается в том, что по построению движение одномерное.

 
 
 
 Re: Соскальзывание с полушара
Сообщение25.07.2020, 18:57 
Аватара пользователя
Утундрий в сообщении #1475914 писал(а):
Пикантность ситуации заключается в том, что по построению движение одномерное.
Если в начальный момент точка была на вершине. Но сейчас обсуждается случай, когда она была не на вершине и угловой момент имел ненулевую вертикальную составляющую.

 
 
 
 Re: Соскальзывание с полушара
Сообщение25.07.2020, 21:24 
Пусть в начальный момент угол между радиус-вектором скользящей точки и вертикальной осью равен $\theta_0$,
вектор скорости $\mathbf V_0$, и в этот момент её модуль меньше скорости отрыва. Тогда угол $\theta$, при котором произойдёт отрыв, определяется уравнением $$3\cos\theta=2\cos\theta_0+\frac{V_0^2}{Rg}$$

 
 
 [ Сообщений: 12 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group