Какой-то вынос мозгов, а не вопрос ну коли уж задан... Вкладываете

в

. Проводите на сфере прямую соединяющую две точки, и строите любую гиперплоскость

не проходящую через центр шара, ограниченный сферой. Все прямуе разлбьются на два непересекающихся множества:

коллинеарные проводимой гиперплоскости

, и

неколлинеарные. Прямые из множества

находятся во взаимно однозначном соответствии с точками гиперплоскости в которой они пересекают гиперплоскость (аксиома евклидовой геометрии)...Значит

- гомеоморфно клетке

(так по моему в ваших обозначениях. Множество прямых K - лежит в пересечении в гиперплоскости

, параллельной

, и проходящая через центр упомянутого шара. Пересечение этой гиперплоскости и сферы

, есть сфера

, у которой отождествлены противоположные точки ака пространство

. По индукции - состоит из всех клеток размерности меньше n. Ну и начальный шаг индукции сфера

- две точки , которые по отношение эквивалентности переходят в единственный класс эквивалентности - точку прямой

ака клетку

. Непрерывность на границе очевидна