Преобразование Лапласа

[ref86]

После применения преобразования Лапласа было получено уравнение, найдено его решение, при применение обратного преобразования аналитического решения нет. Посоветуйте литературу по численному вычислению обратного преобразования Лапласа. Если есть желающие помочь в применении обратного преобразования Лапласа могу выложить полученное решение в образах Лапласа.

[zoo]

ref86 писал(а):

После применения преобразования Лапласа было получено уравнение, найдено его решение, при применение обратного преобразования аналитического решения нет. Посоветуйте литературу по численному вычислению обратного преобразования Лапласа. Если есть желающие помочь в применении обратного рпеобразования Лапласа могу выложить полученное решение в образах Лапласа.

А что значит "аналитическое решение" в этом контексте и причем здесь численные методы?

ref86 писал(а):

Существует ли численное обратное преобразование Лапласа?

Вы полагаете, что такого сорта вопросы решаются голосованием?

[ewert]

zoo писал(а):

Вы полагаете, что такого сорта вопросы решаются голосованием?

я, кстати, иногда предлагаю решить подобные вопросы голосованием (предварительно). Народ обычно не возражает, хотя и робеет.

[ref86]

zoo писал(а):

ref86 писал(а):

После применения преобразования Лапласа было получено уравнение, найдено его решение, при применение обратного преобразования аналитического решения нет. Посоветуйте литературу по численному вычислению обратного преобразования Лапласа. Если есть желающие помочь в применении обратного рпеобразования Лапласа могу выложить полученное решение в образах Лапласа.

А что значит "аналитическое решение" в этом контексте и причем здесь численные методы?

ref86 писал(а):

Существует ли численное обратное преобразование Лапласа?

Вы полагаете, что такого сорта вопросы решаются голосованием?

аналитическое=символьное

Нет не решаются, но кто мешает узнать осведомленность в данном вопросе?

Добавлено спустя 6 минут 12 секунд:

zoo писал(а):

причем здесь численные методы?

Как же решать если аналитического решения не существует? Или оно не выражается в элементарных функциях?

[Brukvalub]

Есть вот такая книжка: В. И. Крылов, Н. С. Скобля Методы приближенного преобразования Фурье и обращения преобразования Лапласа , Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», М., 1974
Возможно, она содержит решение Вашего вопроса.

[zoo]

ref86 писал(а):

аналитическое=символьное

вот как. А чем интегральная формула выражающая обратное преобразование Лапласа не символьна?

ref86 писал(а):

Как же решать если аналитического решения не существует? Или оно не выражается в элементарных функциях?

я думаю, что чем произносить бесмысленные фразы типа "аналитического решения не существует" было бы правильней для Вас просто выложить сюда исходную задачу и дать народу возможность понять, что там существует, а чего нет, а то, может Вы просто не знаете, что такое обратное преобразование Лапласа, или не умеете считать интегралы, а может преобразование Лапласа просто неадекватный интсрумент в данной задача

[ref86]

Brukvalub писал(а):

Есть вот такая книжка: В. И. Крылов, Н. С. Скобля Методы приближенного преобразования Фурье и обращения преобразования Лапласа , Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», М., 1974
Возможно, она содержит решение Вашего вопроса.

Спасибо.

zoo писал(а):

вот как. А чем интегральная формула выражающая обратное преобразование Лапласа не символьна?

Символьна, я разве где-то сказал обратное?

zoo писал(а):

я думаю, что чем произносить бесмысленные фразы типа "аналитического решения не существует" было бы правильней для Вас просто выложить сюда исходную задачу и дать народу возможность понять, что там существует, а чего нет, а то, может Вы просто не знаете, что такое обратное преобразование Лапласа, или не умеете считать интегралы, а может преобразование Лапласа просто неадекватный интсрумент в данной задача

Две вязкие жидкости в плоском случае, одна под другой с общей границей раздела.
$\rho_{j}$ - плотность жидкости, $\rho_{j}>0, j=1,2$ \newline $\mu_{j}$ - динамические вязкости, $\mu_{j}>0,$ \newline $\nu_{j}=\frac{\mu_{j}}{\rho_{j}}$ - кинематические вязкости, \newline $U_{j}(y,t)$ - скорость в слоях в направлении оси $x$ \newline $$U_{1t}=\nu_{1} U_{1yy}+f_{1}(t), -l_{1}<y<0;\eqno (1)$$ $$U_{2t}=\nu_{2} U_{2yy}+f_{2}(t), 0<y<l_{2};\eqno (2)$$ $$U_{1}(-l_{1},t)=0\eqno (3)$$ $$U_{2}(l_{2},t)=0\eqno (4)$$ $$U_{1}(y,0)=0, U_{2}(y,0)=0\eqno (5)$$ \hspace{1.5cm}Равенства (3) и (4) выражают условия прилипания, а равенство (5) начальные данные. \newline $y=0$ - поверхность раздела. \newline $$U_{1}(0,t)=U_{2}(0,t)\eqno (6)$$ (6) - совпадение скоростей. \newline $\mu_{2} U_{2y}(0,t)=\mu_{1} U_{1y}(0,t)$ - равенство касательных напряжений.[/quote]

[zoo]

ref86 писал(а):

Две вязкие жидкости в плоском случае, одна под другой с общей границей раздела.
$\rho_{j}$ - плотность жидкости, $\rho_{j}>0, j=1,2$ \newline $\mu_{j}$ - динамические вязкости, $\mu_{j}>0,$ \newline $\nu_{j}=\frac{\mu_{j}}{\rho_{j}}$ - кинематические вязкости, \newline $U_{j}(y,t)$ - скорость в слоях в направлении оси $x$ \newline

$$U_{1t}=\nu_{1} U_{1yy}+f_{1}(t), -l_{1}<y<0;\eqno (1)$$

$$U_{2t}=\nu_{2} U_{2yy}+f_{2}(t), 0<y<l_{2};\eqno (2)$$

$$U_{1}(-l_{1},t)=0\eqno (3)$$

$$U_{2}(l_{2},t)=0\eqno (4)$$

$$U_{1}(y,0)=0, U_{2}(y,0)=0\eqno (5)$$

\hspace{1.5cm}Равенства (3) и (4) выражают условия прилипания, а равенство (5) начальные данные. \newline $y=0$ - поверхность раздела. \newline

$$U_{1}(0,t)=U_{2}(0,t)\eqno (6)$$

(6) - совпадение скоростей. \newline $\mu_{2} U_{2y}(0,t)=\mu_{1} U_{1y}(0,t)$ - равенство касательных напряжений.

а базис из собственных функций задачи искать не пробовали?
$\nu_{i} v_{iyy}=\lambda_iv_i,\quad v_i(l_i)=0,\quad v_1(0)=v_2(0),\quad \mu_{2} v_{2y}(0)=\mu_{1} v_{1y}(0)$ $i=1,2$ По-моему ортогональный базис должен быть.

[ref86]

zoo писал(а):

а базис из собственных функций задачи искать не пробовали?
$\nu_{i} v_{iyy}=\lambda_iv_i,\quad v_i(l_i)=0,\quad v_1(0)=v_2(0),\quad \mu_{2} v_{2y}(0)=\mu_{1} v_{1y}(0)$ $i=1,2$ По-моему ортогональный базис должен быть.

Просветите что с базисом делать дальше? Как мне скорости то найти?

[zoo]

ref86 писал(а):

zoo писал(а):

а базис из собственных функций задачи искать не пробовали?
$\nu_{i} v_{iyy}=\lambda_iv_i,\quad v_i(l_i)=0,\quad v_1(0)=v_2(0),\quad \mu_{2} v_{2y}(0)=\mu_{1} v_{1y}(0)$ $i=1,2$ По-моему ортогональный базис должен быть.

Просветите что с базисом делать дальше? Как мне скорости то найти?

шутить изволите? решение по базису раскладывается, что решает собсна полностью задачу, заодно и вопрос приближенных вычислений [Комеч Практическое решение уравнений мат.физики]

[ref86]

zoo писал(а):

ref86 писал(а):

zoo писал(а):

а базис из собственных функций задачи искать не пробовали?
$\nu_{i} v_{iyy}=\lambda_iv_i,\quad v_i(l_i)=0,\quad v_1(0)=v_2(0),\quad \mu_{2} v_{2y}(0)=\mu_{1} v_{1y}(0)$ $i=1,2$ По-моему ортогональный базис должен быть.

Просветите что с базисом делать дальше? Как мне скорости то найти?

шутить изволите? решение по базису раскладывается, что решает собсна полностью задачу, заодно и вопрос приближенных вычислений [Комеч Практическое решение уравнений мат.физики]

Для однородной задачи Ваш способ подойдет, а вот для неоднородной нет.

[zoo]

ref86 писал(а):

Для однородной задачи Ваш способ подойдет, а вот для неоднородной нет.

Вы опять неправильно формулируете. Из того, что Вы по своему непониманию стандартного курса УРЧП не можете применить этот способ к неоднородной задаче совсем не следует, что это невозможно в принципе.

[ref86]

zoo писал(а):

ref86 писал(а):

Для однородной задачи Ваш способ подойдет, а вот для неоднородной нет.

Вы опять неправильно формулируете. Из того, что Вы по своему непониманию стандартного курса УРЧП не можете применить этот способ к неоднородной задаче совсем не следует, что это невозможно в принципе.

Если предлагаете способ, а я его не понимаю,скажите где можно почитать и разобраться.

[zoo]

ref86 писал(а):

Если предлагаете способ, а я его не понимаю,скажите где можно почитать и разобраться.

Уже сказал. Разберитесь по цитированной книжке, как решать параболические уравнения методом Фурье. На всякий случай: метод Фурье это не только когда в ряды Фурье раскладывают решение. Это когда решение раскладывают по собственным функциям задачи Штурма-Лиувилля. Задачу Ш-Л я Вам кстати уже записал. По темже собственным функциям раскладывается и неоднородность в правой части. В Вашем случае это особенно просто: раскладывать надо единицу т.к. $f_i$ не зависят от $x$. Читайте, задача совершенно стандартная.