Средн. расст. между молекулами газа школьная МКТ

[cexok4]

Требуется оценить среднее расстояние между молекулами идеального газа при Н.У. Обычно задачу решают по формуле $(\frac{V}{N})^{1/3}$, где $V$ - объём газа, $N$ - число молекул, никак её не обосновывая. Вопросы следующие:

1. Что вообще имеется в виду под средним расстоянием между молекулами? (этот вопрос следовало бы задавать тому, кто дал задачу, но я нашёл её в интернете. впрочем, задача популярна и много где используется именно в такой формулировке, так что ответ, вероятно, общеизвестен)
2. Есть ли простое доказательство того, что при таком определении среднего расстояния формула $(\frac{V}{N})^{1/3}$ даёт ответ хотя бы с точностью до порядка?

upd после двух следующих сообщений:
Предположим(на основании ничего), что "среднее расстояние между молекулами" это среднее расстояние между молекулой и ближайшей к ней(т.е. для каждой молекулы считаем расстояние с ближайшей к ней, суммируем и делим на число молекул). Рассмотрим $p(r)$ - вероятность не обнаружить на расстоянии от данной молекулы ни одной другой молекулы - она равна вероятности не обнаружить ни одной молекулы в шаре радиуса $r$, а её несложно посчитать исходя из того, что вероятность произвольной молекулы быть в этом шаре - объем шара делить на объем газа(из равномерности распределения молекул в пространстве). Количество молекул, ближайшая к которым находится на расстоянии меньше $r+dr$, но не меньше $r$ равно $Np(r+dr)-Np(r)=Ndp(r)$, значит, сумма расстояний, о которых идет речь, это $\int\limits_{0}^{\infty}rNdp(r)$. Считаем его численно, делим на $N$ и сравниваем с $(\frac{V}{N})^{1/3}$, получаем, что формула достаточно точная.
Две проблемы - первая: неизвестно, то ли это "среднее расстояние между молекулами", о котором идёт речь в условии, возможно, я решил совсем другую задачу; вторая: решение не настолько простое, как хотелось бы(и зачем нам вообще $(\frac{V}{N})^{1/3}$ если более точный ответ уже получен).

[Walker_XXI]

А где попытки самостоятельного решения? Можно начать с поиска определения, что такое "среднее" и в каких случаях возникает такое понятие.

[cexok4]

Walker_XXI
Попытки самостоятельно угадать определение среднего расстояния между молекулами(явно не среднее между всеми парами молекул имеется в виду)? Я гуглил и не нашёл, а гадать мало смысла.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[cexok4]

На всякий случай приведу другие свои интерпретации "расстояния между молекулами":
Можно считать как в первом сообщении темы, но вместо одной ближайшей молекулы брать несколько.
Можно соединять молекулы линиями, чтоб получилось что-то красивое и визуально похожее на кристаллическую решетку и усреднять расстояние между соединёнными молекулами.

[Pphantom]

Не надо. Это характерное расстояние между двумя соседними молекулами.

[cexok4]

Pphantom в сообщении #1473578 писал(а):

характерное расстояние

Что это такое?

Цитата:

соседними молекулами

И что это такое?

[StaticZero]

cexok4 в сообщении #1473580 писал(а):

Что это такое?

Под характерной величиной чего-либо обычно подразумевают какую-нибудь простую оценку, правильно передающую порядок исследуемой величины.

cexok4 в сообщении #1473580 писал(а):

И что это такое?

Вы не усредняете по всем молекулам, что есть в газе, то есть. Со "сферой исключительного местонахождения" молекулы у вас было правильное рассуждение, в общем-то.

[cexok4]

StaticZero
Я про то, что такое "соседние молекулы" вообще. В кристаллической решётке это легко представить, в газе - нет.

[DimaM]

cexok4 в сообщении #1473582 писал(а):

Я про то, что такое "соседние молекулы" вообще. В кристаллической решётке это легко представить, в газе - нет.

Первый пик парной корреляционной функции, я полагаю.

[cexok4]

DimaM
Звучит сложно.

-- 13.07.2020, 16:47 --

И в итоге получатся рассуждения типа "вероятность обнаружить 2 соседних атома на расстоянии меньше $a$ или больше $b$ друг от друга мала, а всё, что между $a$ и $b$ близко $(\frac{V}{N})^{1/3}$"?

[Walker_XXI]

cexok4 в сообщении #1473582 писал(а):

Я про то, что такое "соседние молекулы" вообще. В кристаллической решётке это легко представить, в газе - нет.

Трудность в понимании, что такое соседние молекулы и что такое среднее расстояние между ними, немного надумана. Точнее она возникает, когда понятие спущено с потолка и непонятно, зачем вообще нужно. Реально же такие вещи вводятся по мере необходимости при рассмотрении конкретной модели (попытке её построения).

В том же школьном курсе формула среднего расстояния между молекулами вводится довольно просто: предлагают рассмотреть куб объёма $V$, равномерно (т.е. флуктуации плотности отсутствуют) заполненный $N$ статичными материальными точками. Формула получается без какого-либо рассмотрения вероятностей и использования интегрирования.

[cexok4]

Walker_XXI в сообщении #1473594 писал(а):

предлагают рассмотреть куб объёма $V$, равномерно (т.е. флуктуации плотности отсутствуют) заполненный $N$ статичными материальными точками. Формула получается без какого-либо рассмотрения вероятностей и использования интегрирования.

Это просто только если предполагать, что молекулы находятся в узлах кубической решётки, а то, что это хорошее приближение, ещё надо доказать.
p.s. бред удален

[Pphantom]

cexok4, пожалуй, на этой стадии пора поинтересоваться, зачем вам это нужно. Для физических целей утверждение очевидно, для чисто формального подхода ответ написал DimaM (и тогда не стоит говорить, что это "слишком сложно").