2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Средн. расст. между молекулами газа школьная МКТ
Сообщение13.07.2020, 13:13 


13/07/20
9
Требуется оценить среднее расстояние между молекулами идеального газа при Н.У. Обычно задачу решают по формуле $(\frac{V}{N})^{1/3}$, где $V$ - объём газа, $N$ - число молекул, никак её не обосновывая. Вопросы следующие:
  1. Что вообще имеется в виду под средним расстоянием между молекулами? (этот вопрос следовало бы задавать тому, кто дал задачу, но я нашёл её в интернете. впрочем, задача популярна и много где используется именно в такой формулировке, так что ответ, вероятно, общеизвестен)
  2. Есть ли простое доказательство того, что при таком определении среднего расстояния формула $(\frac{V}{N})^{1/3}$ даёт ответ хотя бы с точностью до порядка?
upd после двух следующих сообщений:
Предположим(на основании ничего), что "среднее расстояние между молекулами" это среднее расстояние между молекулой и ближайшей к ней(т.е. для каждой молекулы считаем расстояние с ближайшей к ней, суммируем и делим на число молекул). Рассмотрим $p(r)$ - вероятность не обнаружить на расстоянии от данной молекулы ни одной другой молекулы - она равна вероятности не обнаружить ни одной молекулы в шаре радиуса $r$, а её несложно посчитать исходя из того, что вероятность произвольной молекулы быть в этом шаре - объем шара делить на объем газа(из равномерности распределения молекул в пространстве). Количество молекул, ближайшая к которым находится на расстоянии меньше $r+dr$, но не меньше $r$ равно $Np(r+dr)-Np(r)=Ndp(r)$, значит, сумма расстояний, о которых идет речь, это $\int\limits_{0}^{\infty}rNdp(r)$. Считаем его численно, делим на $N$ и сравниваем с $(\frac{V}{N})^{1/3}$, получаем, что формула достаточно точная.
Две проблемы - первая: неизвестно, то ли это "среднее расстояние между молекулами", о котором идёт речь в условии, возможно, я решил совсем другую задачу; вторая: решение не настолько простое, как хотелось бы(и зачем нам вообще $(\frac{V}{N})^{1/3}$ если более точный ответ уже получен).

 Профиль  
                  
 
 Re: Средн. расст. между молекулами газа школьная МКТ
Сообщение13.07.2020, 13:19 
Заслуженный участник


01/06/15
1149
С.-Петербург
А где попытки самостоятельного решения? Можно начать с поиска определения, что такое "среднее" и в каких случаях возникает такое понятие.

 Профиль  
                  
 
 Re: Средн. расст. между молекулами газа школьная МКТ
Сообщение13.07.2020, 13:22 


13/07/20
9
Walker_XXI
Попытки самостоятельно угадать определение среднего расстояния между молекулами(явно не среднее между всеми парами молекул имеется в виду)? Я гуглил и не нашёл, а гадать мало смысла.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение13.07.2020, 13:29 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение13.07.2020, 14:39 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Средн. расст. между молекулами газа школьная МКТ
Сообщение13.07.2020, 14:53 


13/07/20
9
На всякий случай приведу другие свои интерпретации "расстояния между молекулами":
Можно считать как в первом сообщении темы, но вместо одной ближайшей молекулы брать несколько.
Можно соединять молекулы линиями, чтоб получилось что-то красивое и визуально похожее на кристаллическую решетку и усреднять расстояние между соединёнными молекулами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Средн. расст. между молекулами газа школьная МКТ
Сообщение13.07.2020, 14:56 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Не надо. Это характерное расстояние между двумя соседними молекулами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Средн. расст. между молекулами газа школьная МКТ
Сообщение13.07.2020, 15:03 


13/07/20
9
Pphantom в сообщении #1473578 писал(а):
характерное расстояние

Что это такое?
Цитата:
соседними молекулами

И что это такое?

 Профиль  
                  
 
 Re: Средн. расст. между молекулами газа школьная МКТ
Сообщение13.07.2020, 15:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/06/12
2129
/dev/zero
cexok4 в сообщении #1473580 писал(а):
Что это такое?

Под характерной величиной чего-либо обычно подразумевают какую-нибудь простую оценку, правильно передающую порядок исследуемой величины.

cexok4 в сообщении #1473580 писал(а):
И что это такое?

Вы не усредняете по всем молекулам, что есть в газе, то есть. Со "сферой исключительного местонахождения" молекулы у вас было правильное рассуждение, в общем-то.

 Профиль  
                  
 
 Re: Средн. расст. между молекулами газа школьная МКТ
Сообщение13.07.2020, 15:16 


13/07/20
9
StaticZero
Я про то, что такое "соседние молекулы" вообще. В кристаллической решётке это легко представить, в газе - нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Средн. расст. между молекулами газа школьная МКТ
Сообщение13.07.2020, 15:23 
Заслуженный участник


28/12/12
7923
cexok4 в сообщении #1473582 писал(а):
Я про то, что такое "соседние молекулы" вообще. В кристаллической решётке это легко представить, в газе - нет.

Первый пик парной корреляционной функции, я полагаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Средн. расст. между молекулами газа школьная МКТ
Сообщение13.07.2020, 16:05 


13/07/20
9
DimaM
Звучит сложно.

-- 13.07.2020, 16:47 --

И в итоге получатся рассуждения типа "вероятность обнаружить 2 соседних атома на расстоянии меньше $a$ или больше $b$ друг от друга мала, а всё, что между $a$ и $b$ близко $(\frac{V}{N})^{1/3}$"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Средн. расст. между молекулами газа школьная МКТ
Сообщение13.07.2020, 17:10 
Заслуженный участник


01/06/15
1149
С.-Петербург
cexok4 в сообщении #1473582 писал(а):
Я про то, что такое "соседние молекулы" вообще. В кристаллической решётке это легко представить, в газе - нет.

Трудность в понимании, что такое соседние молекулы и что такое среднее расстояние между ними, немного надумана. Точнее она возникает, когда понятие спущено с потолка и непонятно, зачем вообще нужно. Реально же такие вещи вводятся по мере необходимости при рассмотрении конкретной модели (попытке её построения).

В том же школьном курсе формула среднего расстояния между молекулами вводится довольно просто: предлагают рассмотреть куб объёма $V$, равномерно (т.е. флуктуации плотности отсутствуют) заполненный $N$ статичными материальными точками. Формула получается без какого-либо рассмотрения вероятностей и использования интегрирования.

 Профиль  
                  
 
 Re: Средн. расст. между молекулами газа школьная МКТ
Сообщение13.07.2020, 17:19 


13/07/20
9
Walker_XXI в сообщении #1473594 писал(а):
предлагают рассмотреть куб объёма $V$, равномерно (т.е. флуктуации плотности отсутствуют) заполненный $N$ статичными материальными точками. Формула получается без какого-либо рассмотрения вероятностей и использования интегрирования.

Это просто только если предполагать, что молекулы находятся в узлах кубической решётки, а то, что это хорошее приближение, ещё надо доказать.
p.s. бред удален

 Профиль  
                  
 
 Re: Средн. расст. между молекулами газа школьная МКТ
Сообщение13.07.2020, 17:46 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
cexok4, пожалуй, на этой стадии пора поинтересоваться, зачем вам это нужно. Для физических целей утверждение очевидно, для чисто формального подхода ответ написал DimaM (и тогда не стоит говорить, что это "слишком сложно").

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group