2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Факторизация объектов
Сообщение10.07.2020, 01:07 


18/01/20
72
Объясните про факторизацию, её виды и смысл. Складывается мнение, что это какая-то универсальная вещь. Часто попадается на глаза, а что именно не ясно.

Как я понял. Факторизация это операция, применяемая к некоторому объекту. Существуют объекты факторизуемые, то есть те, где можно выполнить факторизацию. А есть и такие, которые не факторизуются. Для факторизации всегда необходимы две вещи, как сам объект , так и то, относительно чего (или может вернее, по чему) он факторизуется.

Примеры, которые встречались:

1) Факторизация числа - разложение числа на любые сомножители. Почему не на слагаемые? Или есть несколько видов факторизации чисел - относительно произведения, относительно суммы? Или я не так понимаю и понятие факторизации числа всегда однозначно, что означает разложение числа на простые сомножители (что наиболее встречается)?

2) Факторизация множества. Как я понял, это разбиение множества на дизъюнктные подмножества (классы) по некоторому признаку. Разбиение на классы эквивалентности. А какие существуют еще виды факторизации множеств?

3) Отфакторизованные пространства. Что это такое? Встречалось такое. Пусть $X$ - отфакторизованное пространство. Что это значит? Или пространство: отфакторизованное по идеалу, отфакторизованное по замкнутым, отфакторизованное по сопряжению и т.п. Как это понимать?

Насколько важна факторизация? Почему? Это просто термин, чтобы пугать прохожих или нечто более важное и глубокосодержательное? Без неё никак или с ней гораздо проще, в смысле, что берем часть некоторого объекта, изучаем и говорим, что весь объект работает как эта часть?

 Профиль  
                  
 
 Re: Факторизация объектов
Сообщение11.07.2020, 22:26 
Заслуженный участник


31/12/15
922
Разложение чисел на множители стоит особняком (другой смысл слова). Вообще, фактор-объект получается, если некоторые элементы объекта отождествить, считать за один и тот же. Если на множестве задано отношение эквивалентности (рефлексивное, симметричное и транзитивное отношение), можно эквивалентные элементы не различать (считать за один и тот же) и получить фактормножество. Если считать эквивалентными целые числа одинаковой чётности, получается фактормножество из двух элементов (чет и нечет). Если на множестве задана какая-то структура, отношение эквивалентности должно быть согласовано с этой структурой. Например, если элементы можно складывать и умножать, при сложении и умножении эквивалентных элементов должны получаться эквивалентные результаты. Возьмём целые числа со сложением и умножением, вместо чет и нечет будем писать 0 и 1 (остатки от деления на два), складывать их будем по правилу $1+1=0$ (при сложении берётся остаток от деления на два). Получаем фактор-кольцо. Общее определение факторобъекта дать можно, но не очень просто (теория категорий).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: kthxbye


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group