Относительная скорость релятивистских частиц

[infomonium]

Здравствуйте!

Подскажите, пожалуйста, верно ли, что если две частицы движутся навстречу друг другу с одинаковыми скоростями и сталкиваются через $t=\frac{L}{1.2c}$ по лабораторным часам, то скорость их сближения равна $1.2c$, а скорость каждой частицы в отдельности тогда $0.6c$?

А относительную скорость их движения можно считать, используя релятивистский закон сложения скоростей? Но тогда получается, что в числителе выйдет 0, учитывая, что скорости равны и направлены противоположно $v_0=\frac{v_1-v_2}{1+\frac{v_1v_2}{c^2}}$. Буду рад, если поможете разобраться.

[Dan B-Yallay]

infomonium в сообщении #1472984 писал(а):

А относительную скорость их движения можно считать, используя релятивистский закон сложения скоростей? Но тогда получается, что в числителе выйдет 0, учитывая, что скорости равны и направлены противоположно

Которую из этих cкоростей Вы считаете переносной и почему?

[Pphantom]

Первое правильно. Что касается относительной скорости - напишите детальную расшифровку обозначений в формуле (вместе с указанием, какие численные значения вы подставляете в каждую из величин, и не забыв про знаки).

[infomonium]

Dan B-Yallay в сообщении #1472985 писал(а):

Которую из этих cкоростей Вы считаете переносной и почему?

Скорость одной из частиц. Я думаю так: относительно лабораторной СО одна частица движется со скоростью $0,6c$. Поскольку нам надо найти относительную скорость движения (одной частицы в СО, связанной с другой движущейся частицей), то переносной и будем считать скорость движения частицы (одной из двух).

Pphantom в сообщении #1472988 писал(а):

Что касается относительной скорости - напишите детальную расшифровку обозначений в формуле (вместе с указанием, какие численные значения вы подставляете в каждую из величин, и не забыв про знаки).

$v_0$ - относительная скорость
$v_1, v_2$ - скорость движения частиц
Подставляю значения с учетом знаков (скорость второй частицы будет отрицательной): $v_0=\frac{0,6c-0,6c}{1+\frac{0,36c^2}{c^2}}$, что неверно. Может в числителе надо складывать? (как раз относительная скорость не превысит $c$) Но тогда я не понимаю почему такой выбор знаков..

[DimaM]

infomonium в сообщении #1473023 писал(а):

Подставляю значения с учетом знаков (скорость второй частицы будет отрицательной): $v_0=\frac{0,6c-0,6c}{1+\frac{0,36c^2}{c^2}}$, что неверно.

Какую скорость имеет ЛСО относительно первой частицы?

[Walker_XXI]

infomonium в сообщении #1472984 писал(а):

учитывая, что скорости равны и направлены противоположно

infomonium в сообщении #1473023 писал(а):

$v_1, v_2$ - скорость движения частиц

Когда Вы перешли в СО, связанную с одной из частиц, её скорость стала равной 0. Лучше подумайте над скоростью лабораторной СО, как советовали выше. И в какую сторону она направлена.

[DimaM]

Walker_XXI
Что-то с цитированием - мне приписано не мое сообщение.

[infomonium]

DimaM в сообщении #1473026 писал(а):

Какую скорость имеет ЛСО относительно первой частицы?

$-0,6c$
Получается скорость ЛСО и скорость второй частицы направлены в одну сторону, противоположно движению первой частицы и относительная скорость первой частицы будет равна $\approx -0,88c$?

[Pphantom]

infomonium в сообщении #1473023 писал(а):

$v_0$ - относительная скорость
$v_1, v_2$ - скорость движения частиц

Я же просил детальную.

infomonium в сообщении #1473023 писал(а):

Может в числителе надо складывать?

Да, в числителе нужно складывать. Но пока вы не займетесь выяснением, что в этой формуле как обозначено и почему, это можно будет только угадывать.

[realeugene]

infomonium в сообщении #1473023 писал(а):

Может в числителе надо складывать?

Нет, но в числителе нужно подставлять алгебраические величины их скоростей (проекции на прямую в одномерном случае), а не модули скоростей. Какие знаки у этих скоростей ваших частиц? И проекции и модули векторов обозначаются одинаковыми "невекторными" буквами, но смысл у них совершенно разный: модули всегда неотрицательные и их в общем случае складывать нельзя, а проекции всегда могут иметь знак и их складывать/вычитать можно. Если чуть более глубже, модуль вектора - это скаляр, а проекция на какую-то ось - нет. Так что, очень важно их не путать в подобных формулах.

-- 09.07.2020, 16:58 --

infomonium в сообщении #1472984 писал(а):

$v_0=\frac{v_1-v_2}{1+\frac{v_1v_2}{c^2}}$

Сравните с учебником.

[infomonium]

Pphantom в сообщении #1473055 писал(а):

Я же просил детальную.

Попробую, учитывая поправки.

Итак, я ищу скорость первой частицы относительно второй, обозначу ее $v_{12}$. Для этого я свяжу систему отсчета со второй частицей. Скорость данной системы отсчета относительно ЛСО $V=-v_1=-0,6c$ - это моя переносная скорость. Скорость первой частицы (относительно ЛСО) равна $v_1=0,6c$.
Теперь пишу формулу (для перехода от ЛСО к движущейся СО): $v_{12}=\frac{v_1-V}{1-\frac{v_1V}{c^2}}$
Подставляю значения в формулу (учитывая знаки, в числителе и знаменателе получится сложение): $v_{12}=\frac{(0,6+0,6)c}{1+\frac{0,36c^2}{c^2}}$, в результате чего получаю: $v_{12}\approx0,88c$

realeugene в сообщении #1473073 писал(а):

Так что, очень важно их не путать в подобных формулах.

Спасибо, вот и стараюсь понять, чтобы не путать.

[Pphantom]

infomonium в сообщении #1473101 писал(а):

Попробую, учитывая поправки.

Ну и правильно.

[infomonium]

Pphantom в сообщении #1473121 писал(а):

Ну и правильно.

А это относится к рассуждениям или к попытке попробовать?

[Pphantom]

infomonium в сообщении #1473122 писал(а):

А это относится к рассуждениям или к попытке попробовать?

К тому, что вы писали в последнем сообщении. Если аккуратно учитывать то, какая скорость куда направлена (и, соответственно, какой знак имеет), проблем не возникает.

[infomonium]

Pphantom в сообщении #1473124 писал(а):

Если аккуратно учитывать то, какая скорость куда направлена (и, соответственно, какой знак имеет), проблем не возникает.

Спасибо!