2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Роль интуиции, догадки в решении задач
Сообщение08.07.2020, 19:05 


18/01/20
72
Еще раз убедился, что у меня отвратительно получается догадываться до ключевых моментов в задачах. То есть догадаться я так и не могу, сдаюсь и лезу за подсказками. Насколько важен этот навык? А если у меня нет этого, какой-то сверхинтуиции, что делать - прекращать учить?

Вот пример. Нужно было доказать, что если в группе для любого элемента справедливо $aa=e$, то группа абелева. Я примерно час крутил-вертел элементы группы и в итоге не смог прийти к осмысленному ответу и поднял белый флаг. Полез за подсказкой. Выяснилось, что нужно было рассмотреть $(bc)(bc) = e$. Далее все понтяно.

Хммм. Это вообще как понимать? Как нормальный человек должен догадаться до такой идеи, как? Мне то нормальной казалось идея рассмотреть $ab$ и $ba$ и домножать их слева, справа на элементы $a$ или $b$, в надежде получить равенство $ab = ba$.

Я сильно взволнован! Что это за ерунда. Это должно быть невиданное какое-то одарение Свыше, и которое я, увы, так и не получил, чтобы мысль от посылки, что $aa=e$, вдруг резко повернула к рассмотрению $(bc)(bc)$!

 Профиль  
                  
 
 Re: Роль интуиции, догадки в решении задач
Сообщение08.07.2020, 19:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8353
Цюрих
vadimm в сообщении #1472932 писал(а):
Как нормальный человек должен догадаться до такой идеи, как?
ИМХО тут нужно догадываться в другую сторону.
От нас хотят абелевости. Записываем, что нам нужно доказать: $ab = ba$. А дано что-то про единицу, ну давайте перепишем так, чтобы справа была единица: $a b a^{-1} b^{-1} = e$. Всё бы хорошо, но теперь обратные элементы вылезли. А вот из того, что нам дано, как раз можно и обратный элемент изготовить: $a = a^{-1}$. Подставляем, получаем, что нам нужно доказать $abab = e$. Ну а это уже можно сопоставить с тем, что дано.
По крайней мере я рассуждал примерно так. Сразу переходить к рассмотрению $(bc)^2$ мне представляется не очень естественным.
Дальше, конечно, нужно проверить, что все переходы, которые мы делали, были эквивалентными (а не просто следствиями), и развернуть порядок рассуждения (а то мы использовали то, что нужно доказать, как посылку).

 Профиль  
                  
 
 Re: Роль интуиции, догадки в решении задач
Сообщение08.07.2020, 19:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11536
vadimm в сообщении #1472932 писал(а):
Мне то нормальной казалось идея рассмотреть $ab$ и $ba$ и домножать их слева, справа на элементы $a$ или $b$,
Ну вот почти докрутили же. Нужно было выписать все эти произведения и в одном из них наверняка заметили бы, что $abab$ это некоторым образом $(ab)(ab)$...

Или без бумажки решать пытались?

 Профиль  
                  
 
 Re: Роль интуиции, догадки в решении задач
Сообщение08.07.2020, 20:00 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
vadimm
Интуиция - это неосознанный опыт. Вывод: чтобы была интуиция в решении задач, нужно больше решать задач.
Так придет и осознанный опыт ("в 1800-лохматом году решал такую же", а в "1900-лохматом не точно такую же, а похожую"), и не осознанный ("похоже, тут решать надо так").

 Профиль  
                  
 
 Re: Роль интуиции, догадки в решении задач
Сообщение08.07.2020, 20:06 


18/01/20
72
Утундрий в сообщении #1472937 писал(а):
Нужно было выписать все эти произведения и в одном из них наверняка заметили бы, что $abab$ это некоторым образом $(ab)(ab)$...
Пытался и так, и так. Что-то этот момент пропустил. У меня были доможнения слева и справа на единицу: $ab = eabe = bbabaa = b(ba)(ba)a$. Но я посчитал это ошибочным и пропустил.

-- 08.07.2020, 20:28 --

EUgeneUS в сообщении #1472939 писал(а):
Интуиция - это неосознанный опыт.
Я считаю, что это больше прямой дар из чего-то трансцедентного, из мира идей что-ли. Он либо дан, либо будет мучительно больно. Ну вот было время решал я в школе, вроде успешно. Прорешал сотни задач. И как они мне помогли. Столкнулся с новым разделом математики, с новым типом задач и как мне те школьные задачи помогли? Получается никак. И что теперь, с каждым новым разделом лезть за подсказками? А задач-то не так и много. Не видел, чтобы в высшей школе давали уйму задач. Обычно дают листочек, где десяток, максимум полтора задач, причем разнотипные. Тут не разбежишься. Честно ли, почти для каждой задачи лезть в подсказки и указания, искать ответы в интернете, а не находить самостоятельно? Может быть в этом и суть математического образования, то есть к результату приходишь не сам, а просто ищешь его во всяких источниках, в той же книге или например http://math.hashcode.ru/questions/? Хотя в это и есть что-то оригинальное, разивается умение человека работать с информацией, искать её, сопоставлять, что в науке весьма полезно наверное, но не думать самостоятельно. Если мотивация другая. Научиться самому решать задачи из продвинутых курсов математики, научиться догадываться. В науку я не собираюсь лезть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Роль интуиции, догадки в решении задач
Сообщение08.07.2020, 22:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
vadimm в сообщении #1472940 писал(а):
Я считаю, что это больше прямой дар из чего-то трансцедентного, из мира идей что-ли. Он либо дан, либо будет мучительно больно.
Неправильно считаете. Интуиция — это опыт, освоенный до такой степени, что срабатывает автоматически, на подсознательном уровне. Будете много задач решать — будет и интуиция.

 Профиль  
                  
 
 Re: Роль интуиции, догадки в решении задач
Сообщение09.07.2020, 06:30 
Аватара пользователя


01/11/14
1647
Principality of Galilee
Someone в сообщении #1472972 писал(а):
Будете много задач решать — будет и интуиция
Согласен на все 100.
Прочитайте прекрасную книгу Дж. Пойа "Математическое открытие". В ней прямо приводится методология, как подвести себя к такому озарению.

 Профиль  
                  
 
 Re: Роль интуиции, догадки в решении задач
Сообщение09.07.2020, 08:16 
Аватара пользователя


31/08/17
2116
Someone в сообщении #1472972 писал(а):
Интуиция — это опыт, освоенный до такой степени, что срабатывает автоматически, на подсознательном уровне. Будете много задач решать — будет и интуиция.



Gagarin1968 в сообщении #1473006 писал(а):
В ней прямо приводится методология, как подвести себя к такому озарению.

Если бы это все было так то в математике были бы сплошные Пуанкаре и Колмогоровы. Не имея способностей, развить интуицию трудом можно, но только до известного среднего уровня

 Профиль  
                  
 
 Re: Роль интуиции, догадки в решении задач
Сообщение09.07.2020, 09:05 
Аватара пользователя


07/01/15
1145
pogulyat_vyshel в сообщении #1473008 писал(а):
Не имея способностей, развить интуицию трудом можно, но только до известного среднего уровня

Следует сказать, этот средний уровень позволяет людям решать исследовательские задачи по направлению, в котором они развивались. То есть, он (средний уровень) проходит значительно выше, чем можно было бы подумать (например, я вашу формулировку истолковал невесть как), хотя и не на уровне условного Пуанкаре, конечно.

 Профиль  
                  
 
 Об озарениях
Сообщение09.07.2020, 10:19 
Аватара пользователя


10/10/18
739
At Home
Цитата:
‘Как-то в беседе Хойла с Ричардом Фейнманом речь зашла об озарениях — как часто они случаются в жизни учёного. Фейнман очень ярко описал, как его осеняло, и ту эйфорию, которую он потом испытывал в течение двух-трёх дней. «И сколько раз тебя осеняло? — спросил Хойл. Ровно четыре! — не задумываясь ответил Фейнман. Мы оба пришли к выводу, что двенадцать дней эйфории не такая уж большая награда за труд всей жизни. Вообще говоря, Дику сильно повезло. Со мной такое случилось лишь однажды».’

Виталий Мацарский. Сэр Фред Хойл и драма идей, 2015.

Цитата из ЖЖ: https://evgeniirudnyi.livejournal.com/233796.html

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group