2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Конформное отображение
Сообщение08.07.2020, 16:05 
Аватара пользователя


02/07/07
163
Харьков
Уважаемые форумчане,

Пусть $$w(z) = z(1+g(z)),$$
где $g(.)$ голоморфна в круге $|z|=R,$ с некоторым $R>0,$ и $g(0)=0.$
Достаточно ли этого чтобы отображение $z\mapsto w$ было конформным при $|z|<R?$ Если нет, то какой может быть контрпример?

По-хорошему, оно голоморфно в такой области, где $w'(z)=1+ g(z) + z g'(z)\neq 0.$ Мы можем гарантировать последнее в некотором меньшем диске $|z|<r<R.$ Можно ли сказать что $r=R?$ Если нет, то
можно ли найти такую функцию $g(.)$ чтобы $1+g(z)\neq0$ при $|z|<R,$ но при этом $1+ g(z_0) + z_0 g'(z_0) =0$ в некоторой точке $|z_0|<R?$

Зараннее большое спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Конформное отображение
Сообщение08.07.2020, 17:15 


11/07/16
801
Цитата:
Если нет, то какой может быть контрпример?

Положим $g(z):=z$ и $R:=1$, тогда производная функции $w(z):=z(1+z)$ равна $0$ при $z=-\frac 1 2$. Следовательно, в указанной точке единичного круга нет конформности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Конформное отображение
Сообщение08.07.2020, 17:41 
Аватара пользователя


02/07/07
163
Харьков
Точно, спасибо большое!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group