СИ, СГСЭ, СГСМ и Гауссова система

[Solaris86]

Вопрос №1: как, зная формулу в одной из этих систем, сразу определить, как она будет выглядеть в остальных трёх?
Примеры:
1. Сила взаимодействия двух точечных зарядов в вакууме:
СИ: $f_\text{э} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}\frac{q_1q_2}{r^2}$
СГСЭ: $f_\text{э} = \frac{q_1q_2}{r^2}$
СГСМ: ?
Гауссова система: $f_\text{э} = \frac{q_1q_2}{r^2}$
2. Сила взаимодействия двух параллельных токов в вакууме:
СИ: $f_\text{м} = \frac{\mu_0}{4 \pi}\frac{i_1i_2}{r}$
СГСЭ: ?
СГСМ: $f_\text{м} = \frac{i_1i_2}{r}$
Гауссова система: $f_\text{м} = \frac{i_1i_2}{r}$
Вопрос №2: в формулах фигурирует множитель $4\pi$, какое он имеет значение и откуда появился (моя единственная версия, что это полный телесный угол, но для чего он тут нужен, не ясно)?

[DimaM]

Solaris86
В магнитной силе в СИ двойка потеряна: $f_{\mbox{м}}=\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{2i_1i_2}{r}$.
В СГСЭ, соответственно, $f_{\mbox{м}}=\frac{2i_1i_2}{c^2r}$.

[EUgeneUS]

В википедии же есть табличка.
Вы не понимаете, как ей пользоваться?

[Solaris86]

DimaM в сообщении #1472845 писал(а):

В СГСЭ, соответственно, $f_{\mbox{м}}=\frac{2i_1i_2}{c^2r}$.

Получается, что в при переходе СГСМ -> СГСЭ нужно: $\text{СГСЭ-формула} = \text{СГСМ-формула}\cdot \mu_0 \varepsilon_0 = \frac{\text{СГСМ-формула}}{c^2}$
Тогда переход СГСЭ -> СГСМ должен быть: $\text{СГСМ-формула} = \frac {\text{СГСЭ-формула}}{\mu_0 \varepsilon_0} = \text{СГСМ-формула} \cdot c^2$?
СГСМ: $f_\text{э} = \frac{q_1q_2}{r^2} \frac {1}{\mu_0 \varepsilon_0} = \frac{c^2q_1q_2}{r^2}$?

-- 08.07.2020, 10:58 --

EUgeneUS в сообщении #1472846 писал(а):

В википедии же есть табличка.
Вы не понимаете, как ей пользоваться?

Таблица даёт коэффициенты пересчёта для конкретных формул, написанных перед таблицей. Я же хочу понять логику того, откуда взялись все эти коэффициенты.
Вот из учебника Савельева:

Видно, что одни формулы отличаются на $4\pi\varepsilon_0$, другие вообще не отличаются, третьи отличаются на $\varepsilon_0$, четвёртые на $4\pi$. Мой вопрос и заключался в том, как сходу определить без таблиц, должна или не должна данная конкретная формула отличатся в разных системах, и если должна, то на какой множитель.

[Walker_XXI]

Solaris86 в сообщении #1472850 писал(а):

Таблица даёт коэффициенты пересчёта для конкретных формул, написанных перед таблицей. Я же хочу понять логику того, откуда взялись все эти коэффициенты.

"Логика" подробно объясняется, например, в книге Сена Л.А. "Единицы физических величин и их размерности". (В электронном виде есть тут).

-- 08.07.2020, 14:11 --

Если кратко, то связь между разными физическими величинами и их единицами устанавливается с помощью уравнений, описывающих физические законы (2-й з-н Ньютона, з-н Кулона и т.д.). Поскольку выбор единиц произволен, вместе с каждой физической величиной в уравнение попадает произвольный коэффициент, который конкретизируется фиксацией выбора единицы измерения. Можно выбрать единицы измерения так, чтобы коэффициенты были безразмерными единицами - уравнение становится проще. Но тогда разные коэффициенты появляются при переводе этих "искусственных" единиц измерения в традиционные (метры, футы, ньютоны, амперы, вольты и т.д.). Более того, выбор основных единиц для системы можно основывать на разных физических законах и явлениях. Тогда всё становится ещё "интереснее". Подробнее см. в рекомендованной книге.

[Solaris86]

Спасибо!

[EUgeneUS]

В рекомендованной книге наверняка это есть. Но всё таки добавлю.

Solaris86 в сообщении #1472842 писал(а):

Вопрос №2: в формулах фигурирует множитель $4\pi$, какое он имеет значение и откуда появился (моя единственная версия, что это полный телесный угол, но для чего он тут нужен, не ясно)?

Запишем, первое уравнение Максвелла, как принято в системе СИ:
$\nabla \vec{D} = \rho$ (1)
Вроде бы красиво.
Но выведем значение модуля напряженности $\vec{D}$ для точечного заряда, используя теорему Гаусса.
$4 \pi R^2 D = Q$
$D = \frac{Q}{4 \pi R^2}$ (2)
Второе уравнение получилось уже не таким красивым.

Теперь сделаем "красивым" второе уравнение:
$D = \frac{Q}{R^2}$ (2')
Тогда первое станет таким:
$\nabla \vec{D} = 4 \pi \rho$ (1')

Получится, как в СГС.

[Solaris86]

Вот, теперь есть основы понимания по этому вопросу, дальше смогу изучать сам. Спасибо.