доказать

[ИвановЭГ]

доказать, что наибольшее значение выражения $sin(x)+cos(8x)cosx-\sqrt2 $ равно нулю!

[Brukvalub]

Считайте $cos(8x) $ константой и примените ф-лу вспомогательного аргумента.

[Trotil]

ИвановЭГ писал(а):

доказать, что наибольшее значение выражения $sin(x)+cos(8x)cosx-\sqrt2 $ равно нулю!

Второй способ: $y=\sin(x)+\cos(8x) \cos(x)-\sqrt2 \leqslant \sin(x)+ \cos(x)-\sqrt2 \leqslant 0$

Легко найти (а многие должны помнить еще со школьного курса) второе неравенство.
И нужно убедиться, что тот же максимум достижим и при исходной функции.

Но есть одна тонкость с неравенством. Оно не всегда верно. На некотором интервале нужно использовать другое неравенство.

[ИвановЭГ]

Trotil писал(а):

ИвановЭГ писал(а):

доказать, что наибольшее значение выражения $sin(x)+cos(8x)cosx-\sqrt2 $ равно нулю!

Второй способ: $y=\sin(x)+\cos(8x)\cosx-\sqrt2 \leqslant \sin(x)+ \cos(x)-\sqrt2 \leqslant 0$

И нужно убедиться, что тот же максимум достижим и при исходной функции.

Но есть одна тонкость с неравенством. Оно не всегда верно. На некотором интервале нужно использовать другое неравенство.

Способ вообще не понятен!

[Trotil]

Используйте тогда способ Brukvalubа.

[ИвановЭГ]

Brukvalub писал(а):

Считайте $cos(8x) $ константой и примените ф-лу вспомогательного аргумента.

наибольшее значение достигается при $cos(8x) =1$,а где видно что при этих значениях х равен 1 появившийся синус или косинус!

[Brukvalub]

Напишите здесь ф-лу вспомогательного аргумента.

[ИвановЭГ]

Brukvalub писал(а):

Напишите здесь ф-лу вспомогательного аргумента.

у меня проблемы с набором формул!но я думаю мы понимаем о чем идет речь!

[Brukvalub]

ИвановЭГ писал(а):

у меня проблемы с набором формул!но я думаю мы понимаем о чем идет речь!

А я так не думаю, судя по Вашим вопросам.

[ИвановЭГ]

Brukvalub писал(а):

ИвановЭГ писал(а):

у меня проблемы с набором формул!но я думаю мы понимаем о чем идет речь!

А я так не думаю, судя по Вашим вопросам.

$\sqrt{1+b^2}sin(y+x)=\sqrt2 $, где $b=cos8x, cosy=1/\sqrt{1+b^2}$

[ewert]

Человек не обязан помнить официальные названия всех формул, тем более что в "формуле вспогогательного аргумента" никакой это не аргумент, а параметр, и вообще это не формула, а приём.

[Brukvalub]

Спасибо, ИвановЭГ. Теперь я вижу, что Вы все поняли правильно. Думаю, что и решение задачи Вам понятно.
Для ewert. Вам будет полезно ознакомиться с названиями формул из официальной Программе по математике, используемой на вступительных испытаниях в МГУ им. М.В Ломоносова.
Вот она, см. п. 15: http://mech.math.msu.su/admission/program.html
Я пользовался терминологией именно этой программы.

[ewert]

вот и написали бы честно (пусть даже неграмотно), как авторы той программы: "Преобразование выражения asinx+bcosx с помощью вспомогательного аргумента", а не морочили бы голову

[Brukvalub]

ewert писал(а):

вот и написали бы честно (пусть даже неграмотно), как авторы той программы: "Преобразование выражения asinx+bcosx с помощью вспомогательного аргумента", а не морочили бы голову

В нечестности меня здесь пока никто, кроме вас, не обвинял. Изначально просивший помощи участник форума, как выше выяснилось, прекрасно все понял. А вот вы, сажая ошибку за ошибкой, извиваетесь как уж под вилами, не желая их признавать. С чего бы это? Кстати, я послал вам личное сообщение с требованиями разъяснений в одной из соседних тем. Жду ответа, как соловей лета...

[незваный гость]

Trotil писал(а):

Второй способ: $y=\sin(x)+\cos(8x) \cos(x)-\sqrt2 \leqslant \sin(x)+ \cos(x)-\sqrt2 \leqslant 0$

С этим подходом довольно много неприятностей: $\cos(8x) \cos(x) \leqslant \cos(x)$ верно только если $\cos x \geqslant 0$.