Максимизировать/минимизировать сумму

[Sicker]

Пусть у нас есть возрастающие последовательности $a_i,b_i,...,z_i$. Надо найти такие перестановки $a_{1i},b_{1i},...,z_{1i}$ на этих последовательностях, чтобы
$\sum a_{1i}b_{1i}...z_{1i}$ была
1) максимальной
2) минимальной
С максимумом все понятно, ничего переставлять не надо, просто перемножаем минимальные члены с минимальными, а максимальные с максимальными (это можно показать строго)
С минимумом для двух последовательностей тоже понятно, просто инвертируем одну из них и берем сумму соответствующих произведений
А что делать с минимизацией если число последовательностей больше двух?

[svv]

Вы говорите, что с поиском максимума у Вас нет проблем. Тогда возьмите $(a_i)$, инвертируйте порядок следования элементов и измените знак каждого элемента. Получится возрастающая последовательность $(\tilde a_i)$. Теперь ищите перестановки $(\tilde a_{1i}), (b_{1i}),..., (z_{1i})$, обеспечивающие максимум $\sum\limits_i \tilde a_{1i}b_{1i}...z_{1i}$.

[vpb]

svv в сообщении #1471614 писал(а):

Вы говорите, что с поиском максимума у Вас нет проблем.

Там нет проблем, когда все члены положительны (кажется, это ТС и подразумевал исходно).

[Sicker]

svv
vpb
Там, все члены положительны

[kotenok gav]

Тут была эта задача для минимума трех последовательностей. Не решили.

-- 02 июл 2020, 06:16 --

topic19898.html

-- 02 июл 2020, 06:16 --

Причем там-то все три последовательности были определены.

-- 02 июл 2020, 06:20 --

Более того, неизвестны даже численные значения (A070735) при $n\geq19$.

[Sicker]

kotenok gav
У меня есть такое эвристическое предположение что перестановки должны быть такими, чтобы произведения не очень сильно отличались