2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Тест Коши
Сообщение28.06.2020, 18:49 


01/12/17
6
Помогите разобраться в Cauchy Root Test.
Там говорится, что если $ (a_{n})^{1/n}\leqslant r <1$ для существенно больших $n$, c $r$ независимым от $n$, тогда $\sum\limits_{n}{}a_{n}$ сходится.
Но вот возьмем например гармонический ряд, скажем $n=1000$, то мы имеем
$\frac{1}{1000}^{\frac{1}{1000}}<1$ в любом случае, то есть ряд сходится. Но гармонический ряд же расходящийся, в чем загвоздка?

 Профиль  
                  
 
 Re: Тест Коши
Сообщение28.06.2020, 18:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
4924
georgtree в сообщении #1471165 писал(а):
Но вот возьмем например гармонический ряд, скажем $n=1000$, то мы имеем
$\frac{1}{1000}^{\frac{1}{1000}}<1$ в любом случае
Да, для гармонического ряда все $a_n^{1/n}<1$. Но не существует такого $r<1$, что все $a_n^{1/n}$ меньше или равны этого $r$ (а не просто меньше единицы).

 Профиль  
                  
 
 Re: Тест Коши
Сообщение28.06.2020, 18:59 


01/12/17
6
Понял, спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: ihq.pl


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group