Собственно, задача:
Последовательность

задается условием

,

Имеет ли эта последовательность предел?
(

)
Что я сделал:
Сперва, я записал, что если она и имеет предел

, то

, и

, решая это уравнение, получим

и

Таким образом, если предел и есть , то он равен

.
Далее я сравнил

и

Первое больше второго при

Назову

- пропускание

через первую формулу, а

- пропускание t через вторую формулу.
Можно показать что если

, то и

и

.
Дальше начинаются тонкие моменты
Ясно что при пропускании через такую формулу

раз получится что наибольшее число получится при

, а наименьшее при

. Дальше можно показать что предел

равен

, через первую -

.
Понятно, что

- не подходит.
Теперь надо как то применить наверное теорему о двух миллиционерах, но я не очень понимаю как это акуратно сделать
Спасибо.