Эквивалентность аксиомы откладывания угла в учебниках

[BVR]

mathinprivate в сообщении #1469664 писал(а):

BVR в сообщении #1469649 писал(а):

Прочитал еще раз первый пост. По-моему речь идет о доказательстве аксиомы из учебника Погорелова как теоремы по аксиоматике из учебника Атанасяна. А от Колмогорова использовано только слово "перемещение".

Спасибо за помощь! К счастью, мне уже с сегодняшнего утра удалось догадаться до решения. А насчёт этой аксиомы (аксиомы подвижности), она действительно из учебника геометрии Колмогорова (6-8 классы). Дело в том, что я решил использовать строго аксиоматику Колмогорова, а эта теорема (она же аксиома из учебника Атанасяна) мне нужна как лемма для доказательства того, что поворот есть движение (в учебнике эта теорема принимается без доказательства).

Как-то странно. Держу в руках учебник Колмогорова А. Н. (1979) Геометрия 6-8 и не могу найти эту аксиому... Не подскажете страницу?
А иначе не понятно на какие аксиомы Вы опираетесь, выводя из второго утверждения первое.
На это Вам и намекнул vpb, что если не обозначить конкретные аксиомы, то можно "попасть" при продвижении от конгруэнтности к перемещению и обратно

[vpb]

BVR в сообщении #1469765 писал(а):

не могу найти эту аксиому... Не подскажете страницу?

Стр. 374. Я тоже не сразу нашел. Там странно: сначала "Ответы и указания", а только потом, когда читатель думает, что книжка уже кончилась, особым приложением идет обзор логического строения геометрии, очень кратко. Лучше, кстати, смотреть по изданию "Геометрия 8" 1976 г. Там есть целая глава о логическом строении геометрии, достаточно содержательная (и это одно из достоинств, иначе говоря хороших мест, этого учебника). (А еще лучше вообще Атанасян. Про Колмогоровский учебник я с полгода назад уже писал много нелестного.)

[BVR]

А, вон оно как....Тогда ТС все правильно доказал, с учетом рассуждений в учебнике Колмогорова о связи конгруэнтных фигур и перемещений плоскости.

[vpb]

Попробуйте вспомнить, и написать сюда аккуратно, определения из учебника Колмогорова понятий (а) "конгруэнтность фигур" и (б) "перемещение плоскости".

[BVR]

Кажется я понял, что Вы имеете в виду.
(а) две фигуры конгруэнтны, если существует отображение одной фигуры на другую, сохраняющее расстояния
(б) Отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние, называется перемещением.
И потом идет теорема: При перемещении любая фигура отображается на конгруэнтную ей фигуру
А в книге нет утверждения: что если две фигуры конгруэнтны, то существует перемещение плоскости, при котором одна фигура отобразится на другую. А именно этим негласно и пользуется ТС. Тогда, конечно, в его доказатеельстве есть проблемы

[vpb]

Угу. Всё именно так.

[BVR]

Но, с другой стороны, вызывает уважение то, что школьник (ТС говорит, что он школьник) задумался над этими вопросами. Не всякий учитель так может!

[vpb]

Ммм ...
mathinprivate, Вы школьник ?

[mathinprivate]

vpb
Уже получил аттестат! Собираюсь поступать в институт!

[vpb]

Ну, успехов !

[mathinprivate]

vpb
Большое спасибо!