Три круга на плоскости

[DrVirogov]

Нарисуем на плоскости 3 равные окружности: $C_1, C_2, C_3$. Они разобьют плоскость на несколько кусков - конституент.
Обозначим: $S_1$ - площадь конституенты, лежащей вутри $C_1$, но вне $C_2$ и $C_3$, $S_1_2$ - площадь конституенты, лежащей вутри $C_1$ и $C_2$, но вне $C_3$. Аналогично трактуются другие обозначения.

А теперь утверждение, которое требуется доказать:

$S_1 - S_2_3 = S_2 - S_1_3 = S_3 - S_1_2$

[eugensk]

Кажется, немного простая для раздела. Площадь первого круга равна $S_1 + S_{12}+S_{13}+S_{123}$. Плошадь второго круга равна $S_2 + S_{12}+S_{23}+S_{123}$. Площади кругов равны, это первое равенство. Второе аналогично.