Локальные и глобальные свойства

[vadimm]

Порекомендуйте, пожалуйста, что-нибудь почитать (на начальном уровне) про локальные и глобальные свойства математических объектов. А то у меня какая-то в этом вопросе путаница и непонимание. Очень хотелось бы разобраться.

Пока понимаю это так. Локальное свойство - свойство, присущее в некоторой точке объекта и её окрестности (например, производная функции, непрерывность в точке, выпуклость, вогнутость и т.п.). Глобальное свойство - присуще всему объекту в целом, на всей области определения (например, гладкость функции, замкнутость поверхности). Наверное, еще могут быть какие-то локально-глобальные свойства? Может быть свойства распределяются на какие-то классы, виды (геометрические, аналитические, алгебраические, топологические, например)?

[ИСН]

Вашего понимания вполне достаточно. Искать большей общности - это значит нырять на такую глубину, с которой всплыть невозможно.

[vadimm]

ИСН в сообщении #1468304 писал(а):

нырять на такую глубину, с которой всплыть невозможно

Эх. Спасибо, но хотелось бы поглубже. Иначе, как я это по-настоящему пойму.

[provincialka]

То есть вы предполагаете, что все локальные свойства имеют между собой что-то общее? Ну, и глобальные, в свою очередь. Мне кажется, что свойства, например, функций и множеств -- это разные группы свойств. И возможно, глобальные свойства функций ближе к локальным свойствам их же, чем к глобальным свойствам множеств.

[SiberianSemion]

ТС, судя по вашим постам, вы в настоящее время учите матан, верно? Вот, как прочитаете про разбиения единицы, то считайте, у вас уже будет существенный «росток понимания» дихотомии локальный-глобальный. Это разумный путь придерживаться подхода от конкретного к общему.

(Оффтоп)

А ежели конкретику не учить, а принять подход большей общности, то будет риск стремления ко всеболееобщему, как-то: Маркс, Энгельс, диалектический материализм (ведь локальное и глобальное - противоположности!), 60+ томов Ильича (по классическому сплиту - верх-тело-низ), пучки-предпучки, Бурбаки-Гротендики, манифолды-орбифолды, компакты-паракомпакты...) В общем, не к добру это будет. А вообще, все это упирается в проблему познания, или вопросу человека, ищущего Оптимальное Познание... но что-то меня занесло.