Второй дифференциал и двукратная дифференцируемость.

[inevitablee]

Да, написал неверную вещь, но мысль в голове была другая, тороплюсь..

[inevitablee]

Применение формулы Лагранжа дает: $u(M) - u(M_0)=u(M)=u'_x(x_0+\theta \Delta x)\Delta x + u'_y(y_0+\theta \Delta y)\Delta y = (\alpha + u'_x(M_0))\Delta x + (\beta + u'_y(M_0))\Delta y = (\alpha \Delta x + \beta \Delta y)$; $ \alpha, \beta$- бесконечно малые функции при $\Delta x, \Delta y \to 0$. Отсюда я не могу получить требуемое.