Линейная форма, нулевой элемент

[kirkirkir]

Здравствуйте!
Возможно, ответ на вопрос окажется очевидным, но подскажите, пожалуйста:
Может ли линейная форма $f(x)$ быть равной нулю на не нулевом элементе линейного пространства, т.е. возможно ли следующее: $x\ne{\Theta}$(где $\Theta$ - нулевой элемент), при этом $f(x)=0$?

[nnosipov]

Нулевая линейная форма не может, а все остальные просто обязаны мочь.

[kirkirkir]

nnosipov в сообщении #1467225 писал(а):

Нулевая линейная форма не может, а все остальные просто обязаны мочь.

Нулевая линейная форма - это какая?

[Kattte]

Конечно да, например $L(x_1, x_2) = a x_1 - a x_2$ Это ненулевая линейная форма, но на наборах с равными координатами она равна нулю.

[nnosipov]

kirkirkir в сообщении #1467233 писал(а):

Нулевая линейная форма - это какая?

У которой все коэффициенты равны нулю.

[Sicker]

nnosipov в сообщении #1467245 писал(а):

У которой все коэффициенты равны нулю.

Ну так тогда она на всех ненулевых векторах равна нулю :)

[nnosipov]

Sicker в сообщении #1467255 писал(а):

Ну так тогда она на всех ненулевых векторах равна нулю :)

Разумеется. Именно этим своим свойством она и не устраивает ТС, ибо не может.

Форма --- это формальное выражение с коэффициентами (многочлен). Ненулевой многочлен a priori еще не значит ненулевая функция. Но если многочлен линейный (1-й степени), то значит.

[Sicker]

nnosipov в сообщении #1467271 писал(а):

Разумеется. Именно этим своим свойством она и не устраивает ТС, ибо не может.

Форма --- это формальное выражение с коэффициентами (многочлен). Ненулевой многочлен a priori еще не значит ненулевая функция. Но если многочлен линейный (1-й степени), то значит.

Можете расшифровать

[nnosipov]

Sicker
Что именно расшифровать? Конкретно сформулируйте вопрос.

[Sicker]

nnosipov в сообщении #1467271 писал(а):

Но если многочлен линейный (1-й степени), то значит.

А если второй, то не значит? Приведите пример

[nnosipov]

Sicker в сообщении #1467408 писал(а):

А если второй, то не значит? Приведите пример

А Вы про конечные поля слышали? Если да, то такой пример и сами можете придумать. Если нет, то, может быть, Вам это и не надо (например, Вы физик).