Неравенство; тригонометрия

[Headmaster]

Очень интересной кажется мне следующая задача, если кто знает решение или путь к нему, НАПИШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

$\cos^2(x+1)*\lg(9-2x-x^2)>=1$

И ещё один вопросик)(

$\sqrt{\sin 2x}=\sqrt{\cos 5x}$

[T-Mac]

По второй все ясно условие $sin2x \geq0$
и в квадрат, далее сложить и ... все
В первой надо понять когда второй множитель больше 1

[Headmaster]

Вопрос такой: каким образом сложить син и косинус?
В формулах приведения есть только формулы сложения и вычитания одноимённых функций

[Sensile]

Headmaster писал(а):

каким образом сложить син и косинус?

Перейти от косинуса к синусу, скажем, с помощью формул приведения

[Headmaster]

Я не знаю таких формул, к сожалению( Может есть более конкретное предложение, как решить уравнение $sin2x=cos5x$?

[T-Mac]

$sin2x=cos(\frac{\pi}{2}-2x)$

[Brukvalub]

Вот эти формулы.

\[ \sin x = \cos (\frac{\pi }{2} - x)\quad ;\;\sin (\frac{\pi }{2} - x) = \cos x \]

[Headmaster]

Пытался выразить синус через косинус и в итоге получилось $(cos5x)^2+(cos2x)^2=1$

[нг]

Headmaster
На форуме принято записывать формулы, используя нотацию ($\TeX$; введение, справка).

Пожалуйста, исправьте.

[T-Mac]

Вам уже ж написали как перейти

[Headmaster]

Brukvalub писал(а):

Вот эти формулы.

\[ \sin x = \cos (\frac{\pi }{2} - x)\quad ;\;\sin (\frac{\pi }{2} - x) = \cos x \]

Вы знаете, прямо стыдно стало, ей-богу) . Спасибо, уже всё получилось

Добавлено спустя 12 минут 24 секунды:

И ещё, если можно, такой вопрос, как решить уравнение $sinx=x+0,5$
$-1 \le x \le 0$

[T-Mac]

графически можно попробывать

[Headmaster]

Нужно найти точное число, к сожалению, графически не совсем то, что нужно

[AD]

Из рисунка ясно, например, что решение единственно. Если оно не угадается, то, скорее всего, решить вообще нельзя.

[T-Mac]

Нужно доказать, что корней нет

Добавлено спустя 56 секунд:

Из рисунка это видно