Расходящиеся ряды

[Nobody85]

Будьте добры, напишите, что сейчас известно об асимптотическом поведении частичных сумм числовых рядов с положительными членами. Иными словами, чему эти суммы эквивалентны. Буду очень благодарен за ссылки на литературу или статьи по этой теме.

[Markiyan Hirnyk]

Рамис Ж-П, Расходящиеся ряды и асимптотические теории.-М.-Ижевск: Ин-т компьютерных исследований, 2002, 80 стр.
Это перевод французского издания.

[Nobody85]

Markiyan Hirnyk
Спасибо

-- 02.06.2020, 16:43 --

К сожалению, там нет интересующей меня информации :(

[iifat]

Как-то я не понимаю вопроса. Берём любую возрастающую функцию $f(n)$. Составляем ряд $\sumf(n)-f(n-1)$. Получаем ряд с положительными членами. Если функция ограничена (сиречь, имеет предел), ряд будет сходящимся; иначе — расходящимся. Вот и всё что можно сказать в такой глобальной постановке вопроса, имхо.

[Nobody85]

iifat в сообщении #1466606 писал(а):

Как-то я не понимаю вопроса. Берём любую возрастающую функцию $f(n)$. Составляем ряд $\sumf(n)-f(n-1)$. Получаем ряд с положительными членами. Если функция ограничена (сиречь, имеет предел), ряд будет сходящимся; иначе — расходящимся. Вот и всё что можно сказать в такой глобальной постановке вопроса, имхо.

Я имею в виду, что, например, последовательность частичных сумм гармонического ряда эквивалентна логарифму. Вот в этом смысле.

[vicvolf]

Nobody85 в сообщении #1466622 писал(а):

Я имею в виду, что, например, последовательность частичных сумм гармонического ряда эквивалентна логарифму. Вот в этом смысле.

Для нахождения асимптотики частичных сумм удобно использование формулы Эйлера- Маклорена https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0 ... 0%BD%D0%B0

[Nobody85]

vicvolf
Спасибо, действительно очень полезная формула)

[vicvolf]

Еще есть такая монография - Н.Г. де Брейн "Асимптотические методы в анализе".