2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Линейнейная алгебра. Билинейная форма.
Сообщение31.05.2020, 18:58 


28/05/20
5
Здравствуйте!

Задание:
Доказать , что следующая билинейная форма на пространстве $V$ является симметрической. Найти ранг, положительный и отрицательный индексы инерции для соответствующей квадратичной формы.
Пусть $V = Mat(n,R)$ линейное пространство $n × n$ матриц над полем $R$ и $f(X,Y ) = TrXY$ (форма Киллинга).

Мои попытки решения:
Докажем, что система является симметрической.
Пусть $A = XY$, $B=YX$,
$TrA=a_{11}+a_{22}+...+a_{nn} = \sum_{i=1}^{n} a_{ii}$

$TrB=\sum_{i=1}^{n} b_{ii}$

$a_{ii} = \sum_{k=1}^{n} x_{ik}y_{ki}$

$b_{ii} = \sum_{k=1}^{n} y_{ik}x_{ki}=\sum_{k=1}^{n} x_{ki}y_{ik}$

$TrA=\sum_{i=1}^{n}\sum_{k=1}^{n} x_{ik}y_{ki}$

$TrB=\sum_{k=1}^{n} x_{ki}y_{ik}$
Последние две формулы отличаются только названием переменных $i$ и $k$, значит $TrA=TrB$, следовательно является симметрической.

Вопросы: Правильно ли я доказала? Что делать дальше: как в этом случае найти ранг и индексы инерции?

Помогите, пожалуйста.

 Профиль  
                  
 
 Re: Линейнейная алгебра. Билинейная форма.
Сообщение31.05.2020, 19:10 


20/03/14
12041
Ludmila_
Двойные индексы поправьте.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение01.06.2020, 02:07 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

См. выше.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение01.06.2020, 08:55 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group