задачки на случайные величины

[Михаиль]

Очень простые теоретические задачки, которые я не могу решить.
Подскажите как действовать:

1)Правильную монету кидают 2 раза.
Проверить, зависимость случайных величин а,б,с, если
а - число выпадания герба
б - число выпадания цифры
с- число эксперемента (2).

2) а и b-независимые случайные величины, равномерно распределенные в интервале [-q;+q] Посчитать вероятность, с которой квадратичное уравнение с коэффицентами 1,а и b имеет реальные числа.$x^2 + ax+b= 0$

[Brukvalub]

В 1. можно просто прямо проверить определение независимости с.в.
Во второй - неясно, какие реальные числа должно иметь уравнение ? Если речь идет о его корнях, то нужно использовать неотрицательность дискриминанта.

[Henrylee]

Михаиль писал(а):

Очень простые теоретические задачки, которые я не могу решить.
Подскажите как действовать:

1)Правильную монету кидают 2 раза.
Проверить, зависимость случайных величин а,б,с, если
а - число выпадания герба
б - число выпадания цифры
с- число эксперемента (2).

Действовать можно напрямую.
Найдите распределения случайных величин a,b,c.
Проверьте, нарушается ли независимость (по определению). Т.е. берете некие события, вычисляете вероятности их и их пересечений итп

Михаиль писал(а):

2) а и b-независимые случайные величины, равномерно распределенные в интервале [-q;+q] Посчитать вероятность, с которой квадратичное уравнение с коэффицентами 1,а и b имеет реальные числа.$x^2 + ax+b= 0$

"реальные числа" - это имеется в виду "действительные корни"?
Тогда скажите, от чего зависит существование действительных корней?

[Михаиль]

как я понял в первой задче все множество событий будет {ГГ,ГЦ,ЦГ,ЦЦ}
количество выпадений герба может быть {0,1,2}
количество выпадений цифры тоже {0,1,2}, но действует правило количество выпадения цифры=2-количество выпадения герба
где 2-ка это случаная величина с
но как это записать теоретически?
Р(выпадение герба)=$\frac12$
Р(выпадение цифры)=$\frac12$

во второй задачи просили найти вероятность, что корни будут реальными (не действительными). Чтоб корни были реальными главное, чтоб дескриминант был бы числом не иррациональным и не имагинарным.

[Brukvalub]

Михаиль писал(а):

во второй задачи просили найти вероятность, что корни будут реальными (не действительными).

Вот сказанул, так сказанул!

Михаиль писал(а):

Чтоб корни были реальными главное, чтоб дескриминант был бы числом не иррациональным и не имагинарным.

Ну и путаница у Вас в голове (или - в языке)

[Henrylee]

Вот это понятно:

Михаиль писал(а):

как я понял в первой задче все множество событий будет {ГГ,ГЦ,ЦГ,ЦЦ}
количество выпадений герба может быть {0,1,2}
количество выпадений цифры тоже {0,1,2}

только надо уточнить: элементарных событий. А событий, вероятности которых надо искать и сравнивать, несколько другие. Выпишите все-таки распределения случайных величин a,b,c.

Михаиль писал(а):

но действует правило количество выпадения цифры=2-количество выпадения герба
где 2-ка это случаная величина с
но как это записать теоретически?

Ну записать-то это можно и вот так
$a+b=c$ правда?
Кстати, отсюда сразу следует зависимость в совокупности случайных величин a,b,c.
Я так понимаю, что Вам нужно попарные зависимости/независимости проверить. Поэтому, см. выше.

Михаиль писал(а):

во второй задачи просили найти вероятность, что корни будут реальными (не действительными). Чтоб корни были реальными главное, чтоб дескриминант был бы числом не иррациональным и не имагинарным.

Это просто жесть. Откуда такие "термины" и само утверждение?

[Михаиль]

. Действительные... я что-то запутался в терминалогии русской и английской извиняюсь.

множестов элементарных событий {Г,Ц} и вероятности выпадения герба или цифры одна и та же$\frac12$.
Значит в первой задаче все три случайные величины одновременно зависимы.
Но теперь стоит вопрос заисимы ли они попарно или нет? Логически рассуждая то а,б заисимы. т.к. случайая величина а является дополнением случайной величины б и наоборот.Но как посчитать вероятности. Вероятность элементарного события это $\frac12$. Чтоб составить функцию распределения случайной величины а мы получим
$\{а<x}={w:a(w)<x}$
$F_a (x)=P(a<x)$
но чему равна вероятность, что 2 раза выпадет герб? $\frac14?
ведь у нас две таблицы де случайная величина может принимать значения 0|1|2
При а 0 - вероятность, что дважды выпала цифра будет $\frac14
1 -означает выпал герб и цифра или цифра и герб $\frac14+$\frac14
2 -означает, что выр дважды герб $\frac14?
в сумме у нас 1
Симметрично распределение и для случайной величины б
А вот распределение для случайной величины с какое будет - эксперемента нет, было пол-эксперемента (одно бросание монеты) и два бросания монеты. С вероятностью 1 будет два бросания монеты (это следует из дано)

когда есть функции распределения (таблицы) то, чтоб проверить зависимость мы вспоминаем, что Р(АВ)=Р(А)Р(В)
Ночто мы возьмем под А и В?
Допустим был результат ГЦ то А- выпадения герба 1 раз и В -выпадения цифры 1 раз Р(АВ)=$\frac14*$\frac14?=$\frac16?
но Р(АВ)=$\frac14? а и б попарно зависимы. Как быть со случайной величиной с?

По поводу второй задачи нет совсем мыслей

[Henrylee]

Михаиль писал(а):

Ночто мы возьмем под А и В?
Допустим был результат ГЦ то А- выпадения герба 1 раз и В -выпадения цифры 1 раз Р(АВ)=$\frac14*$\frac14?=$\frac16?
но Р(АВ)=$\frac14? а и б попарно зависимы.

Брр.. мыслите вроде в верном направлении, но как-то неаккуратно все, да и неверно.
Берем таки события (1 герб и 1 цифра). Легко понять, что события "1 герб", "1 цифра", "1 герб и 1 цифра" - совпадают, значит

$$ P(a=1)=P(b=1)=P(a=1,b=1)=P(

Ну и нужное равенство не выполняется, то есть $a$ и $b$ зависимы.
PS А можно сразу сказать, что они зависимы, написав $a+b=2$

Михаиль писал(а):

Как быть со случайной величиной с?

А попробуйте на первый раз также.

Михаиль писал(а):

По поводу второй задачи нет совсем мыслей

Было бы нормальное условие.. А если решать по результатам телепатии, см. выше.

[Brukvalub]

Михаиль писал(а):

По поводу второй задачи нет совсем мыслей

Нужно найти число:

\[ P\left\{ {a^2 - 4b \ge 0} \right\} \]

[Михаиль]

Тогда я уже запутался в перой задачи. Где противоречие? Почему не совпадают?
С правой стороны $\frac12$, а слева $\frac14$?

По поводу второй задачи
Дано а, b - две случайные, независимые, равномерно распределенные в интервале [-q;q], где q какое то число. Посчитатьс какой вероятности в уравнении $x^2 + a x+b = 0$ корни являются действительными числами.
Я даже не знаю с чего начать..можем перейти на уравнение $x^2 + a_1 x+b = 0$, так,.чтобы для нахождения корней не было деления, тогда все будет зависить от дискриминанта.

[Henrylee]

Михаиль писал(а):

Тогда я уже запутался в перой задачи. Где противоречие? Почему не совпадают?
С правой стороны $\frac12$, а слева $\frac14$?

Да, произведение вероятностей (1/4) не равно вероятности пересечения (1/2), следовательно с.в. зависимы.

[Михаиль]

Спасибо!!! В первой задачи лишь случайная величина с под вопросом осталась..Я не понял, что сделать так же

Во второй задачи
ищем

\[ P\left\{ {a^2 - 4b \ge 0} \right\} \]

что является

\[ P\left\{ {a^2 \ge 4b} \right\} \]

по функции равномерного распределения имеем, F(a)=(x+q)/2q и F(b)=(x+q)/2q [/b]

[Henrylee]

Михаиль писал(а):

Спасибо!!! В первой задачи лишь случайная величина с под вопросом осталась..Я не понял, что сделать так же

Воспользуйтесь тем, что событие $\{c=2\}$ совпадает со всем пространством элементарных событий.

[Brukvalub]

Михаиль писал(а):

по функции равномерного распределения имеем, F(a)=(x+q)/2q и F(b)=(x+q)/2q

Функция распределения равномерно распределенной с.в. не такая! Она совпадает с построенной Вами лишь на определенном участке.

[Михаиль]

на других участках она равна 0