ДифУр , допускающий понижения порядка

[Ivan 09]

Добрый день.
$y''\ctg(x)+ y'=\tg(x)$
сделаем замену $y'=p$, то $y''=p'$
Тогда получим, разделив первое уравнение на $\ctg(x)$
$p'+\tg(x)p=\tg^2(x)$
Дальше замена $p=uv$
И пришел к
$v=\cos(x)$ ;$u=\frac{1}{2\cos^2(x)}-\ln|\cos(x)|+C$
Дальше найдем $p$ и затем $y$
Первый вопрос, можно ли после полученного ответа проверить с помощью программы wolfram mathematica 8? С помощью каких команд? Чтобы вести уравнение и найденный $y$? стыкуются они или нет.
Второй вопрос. Может есть методичка, цель которой не решать уравнения полностью, а указывать каким способом можно придти к ответу(есть направления). Я решаю маленький круг диф. уравнений, и хотелось бы его расширить.

[kotenok gav]

В Mathematica есть функция D.

[Утундрий]

Ivan 09 в сообщении #1465753 писал(а):

можно ли после полученного ответа проверить с помощью программы wolfram mathematica 8? С помощью каких команд? Чтобы вести уравнение и найденный $y$? стыкуются они или нет.

Задаёте функцию (на самом деле - подстановку) в виде $y[x{\_}]:=...$, после чего выполняете $\operatorname{FullSimplify}[y''[x]-y[x]==0]$, где внутри сидит проверяемое уравнение. Если выскочит нуль, то $y$ - решение.

[Vince Diesel]

Проверка своего решения

eqn = y''[x] Cot[x] + y'[x] == Tan[x]
g[x_] = u[x] v[x];
eqn /. f -> g // FullSimplify

Можно проверить, решив уравнение:

sol[x_] = DSolveValue[eqn, y[x], x] // FullSimplify
eqn /. y -> sol // FullSimplify

[Ivan 09]

Спасибо за ответы! Буду пробовать

[Утундрий]

Vince Diesel в сообщении #1465772 писал(а):

g[x_] = u[x] v[x];

Двоеточие потеряли.

[Vince Diesel]

Да вроде тут без разницы, что с двоеточием, что без. А вот в третьей строчке должно быть

eqn /. y -> g // FullSimplify

[B@R5uk]

Ivan 09 в сообщении #1465753 писал(а):

Первый вопрос, можно ли после полученного ответа проверить с помощью программы

Проверка может быть выполнена просто подстановкой найденного выражения в левую часть уравнения и упрощением. Тут, правда, может возникнуть проблема со всякими модулями под логарифмами, просто модулями и квадратными корнями в дробях. Не все программы компьютерной алгебры способны переваривать сведение слагаемых с подобными функциями. Самое простое решение в таких случаях — ограничить область определения функции, чтобы модуль раскрылся.

Ivan 09 в сообщении #1465753 писал(а):

Может есть методичка, цель которой не решать уравнения полностью, а указывать каким способом можно придти к ответу

Ну, например, Филиппов А.Ф. - Сборник задач по дифференциальным уравнениям. Каждый параграф посвящён какому-нибудь типу дифференциальных уравнений. Перед списком задач приводится краткое изложения способов их решения. Это, однако, не означает, что уравнение можно просто взять и решить (пусть даже расписав кучу страниц). Решение ДУ — дело творческое, даже когда это просто учебные задачи, поэтому над многими придётся знатно попотеть. ДУ из жизни решаются обычно только численно. Хорошо, если удастся выразить решение в виде какого-нибудь быстро сходящегося ряда.