Форма Пеано из формы Лагранжа

[Rusit8800]

Добрый день!
Никак не могу понять следующую импликацию на странице 426 первого тома Зорича, где получают из остаточного члена в форме Лагранжа остаточный член в форме Пеано:

$$\[f \in {C^{(n)}}\left( {U(x);R} \right) \Rightarrow \frac{1}{{n!}}{\left( {{h^1}{\partial _1} + ... + {h^m}{\partial _m}} \right)^n}f(x + \theta h) = \frac{1}{{n!}}{\left( {{h^1}{\partial _1} + ... + {h^m}{\partial _m}} \right)^n}f(x) + o\left( {{{\left\| h \right\|}^n}} \right)\]$$

при $\[h \to 0\]$.
Здесь $\[{h^i}{\partial _i}(f) = {h^i}\frac{{\partial f}}{{\partial {x_i}}}\]$ - оператор взятия частной производной и умножения на число, $\[\theta \in \left[ {0,1} \right]\]$, $\[U(x) \subset R^m\]$.
Даже не знаю, с чего можно начать.

[Xaositect]

Если все частные производные $n$-го порядка непрерывны, то $\partial_i f (x + \theta h) = \partial_i f (x) + \alpha(h)$, где $\alpha$ - бесконечно малая. Это определение непрерывности + ограниченность $\theta$.

[Rusit8800]

Да, точно, все слишком прозрачно. Спасибо.