Компактность и локальная компактность

[$enya]

Подскажите, пожалуйста, может кто знает литературу где доводится что компактность тягнет за собою локальную компактность пространства, если есть такая?

[Anton_Peplov]

А зачем тут литература? Этот факт очевиден по определению.

Приведите здесь определение локальной компактности. Дальше поможем наводящими вопросами.

[$enya]

Anton_Peplov в сообщении #1464842 писал(а):

А зачем тут литература? Этот факт очевиден по определению.

Приведите здесь определение локальной компактности. Дальше поможем наводящими вопросами.

Локально компактное пространство — топологическое пространство, у каждой точки которого существует открытая окрестность, замыкание которой компактно.
Встречал что пишут что это так(компактность --> локальная компактность), но даже примерного доказательства "на пальцах" не видел) Надо ссылку на литературу если есть, ну или доказать =)

[arseniiv]

А всё пространство целиком — открытая окрестность любой своей точки, и его замыкание совпадает с ним же. Так что если оно компактно, у любой точки будет открытая окрестность, замыкание которой компактно.