Движение по поверхности сферы в 2-х координатах

[Jaranero]

Имеются сферические координаты, из которых декартовые получаются так:
$\left\{ \begin{matrix} x&=& R \cdot \sin \theta \cdot \cos \varphi\\ y&=& R \cdot \sin \theta \cdot \sin \varphi\\ z&=& R \cdot \cos \theta \end{matrix}$, где $\left\{ \begin{matrix} \theta \in [0, \pi]\\ \varphi \in [0, 2\pi)\\ \end{matrix}$

Для сферы радиуса $R$ координаты любой ее точки однозначно задаются парой ($\theta$; $\varphi$). Так вот, как в таких координатах:

Как задать направление движения (т.е. вектор)?
Как будет выглядеть уравнение равномерного "прямолинейного" движения относительно времени $t$ при скорости $v$?

p.s. Под "прямолинейным" движением по сфере я имею в виду движение, при котором мы попадем в ту же точку откуда начали движение и траекторией (в пространстве) окажется окружность радиуса $R$.

[ИСН]

Запишите всё - скорость и прочее там - в виде (x,y,z), да и перепишите через полярные координаты, много некрасивой механической рутины, но в чём вопрос-то?

[Jaranero]

Но ведь в пространстве движение будет не по поверхности сферы. Или есть такие уравнения в ($x$, $y$, $z$), которые описывают подобное движение?

[ИСН]

В пространстве движение будет по тому закону, который мы зададим, а мы зададим какой хотим. Хотим по сфере - будет по сфере.
И наоборот: а движение по сфере - оно что, не в пространстве? Сфера - она что, не в пространстве?
Для начала напишите (лучше всего в параметрической форме) уравнение движения по единичной окружности на плоскости.

[незваный гость]

Jaranero писал(а):

Как будет выглядеть уравнение равномерного "прямолинейного" движения относительно времени при скорости $v$?

Равномерное движение по дуге большого круга, т.е. окружности с центром, совпадающим с центром сферы.

Jaranero писал(а):

Как задать направление движения (т.е. вектор)?

Как удобно. Например, можно указать начальную скорость, направленную по касательной к плоскости. Эквивалентно, можно указать угловые скорости $\dot{\varphi}$, $\dot{\theta}$.