Всем известно, что у алгебраических уравнений высокой степени нет общей формулы, которая выражала бы корни уравнения через алгебраическую комбинацию из корней разной степени из коэффициентов данного уравнения.
Однако лично у меня возникает закономерный вопрос: А можно ли выразить корни алгебраического уравнения в виде аналитических степенных рядов (рядов*) коэффициенты которых выражались бы через коэффициенты уравнения? Если уточнить идею:
Пусть

есть некоторое алгебраическое уравнение на

. Здесь

- функции комплексной переменной

, которые при фиксированном значении

определяют конкретные коэффициенты. Тогда данное уравнение, вообще говоря, задает многозначную функцию переменной

, которая должна иметь

ветвей каждая из которых может быть записана в виде степенного ряда по переменной

. Вопрос в том можно ли предложить такой набор аналитических функций

, что для любого набора

коэффициентов найдется такая точка

, что

?
Есть ли какие-то работы или книги, посвященные близким темам?