Сложности с определенным интегралом (метод трапеций)

[TOTAL]

Евгений Машеров в сообщении #1463673 писал(а):

TOTAL в сообщении #1463670 писал(а):

Узлы кто-то добавляет и отнимает? Расскажите об этом.

А что необычного? Автоматический выбор шагов интегрирования.
http://crecs.ru/ru/numlabs/help/Integr/index.html
Кстати, по ссылке и про особенности...

Вопрос про узлы адресован топикастеру.
Экстраполяция по Ричардсону в этой ссылке с очевидной грубой ошибкой.

[DmitriyLutsenko]

Учебная задача по предмету "Вычислительная математика"

Образование: Курс 3, государственный технический университет, Направление "Информатика и вычислительная техника"

Пройден курс по высшей математике, линейной алгебре и аналитической геометрии, прохожу вычислительную математику.

По поводу задачи:
Написать программу вычисления интеграла по одной из квадратурных формул: трапеции, Симпсона или прямоугольников с автоматическим выбором шага интегрирования.

Входные данные:


начальное количество узлов $n$

сетка узлов (или шаг сетки и границы интервала);

значения функции либо аналитическая функция;

относительная точность.


Выходные данные:

значение интеграла;

количество узлов.

[wrest]

DmitriyLutsenko в сообщении #1463692 писал(а):

Входные данные:
...
относительная точность.

DmitriyLutsenko в сообщении #1463692 писал(а):

Выходные данные:
...
количество узлов.

Ну вот, другое дело. Осталось пока что разобраться с комплекснозначностью (вам надо выяснить у преподавателя или одногруппников (если таковые имеются) что с этим делать), но допустим, что все-таки подыинтегральная функция вещественная.
Как вы понимаете, что такое "относительная точность" в исходных данных? В ваших исходных данных, чему она равна?

[DmitriyLutsenko]

wrest в сообщении #1463698 писал(а):

DmitriyLutsenko в сообщении #1463692 писал(а):

Входные данные:
...
относительная точность.

DmitriyLutsenko в сообщении #1463692 писал(а):

Выходные данные:
...
количество узлов.

Ну вот, другое дело. Осталось пока что разобраться с комплекснозначностью (вам надо выяснить у преподавателя или одногруппников (если таковые имеются) что с этим делать), но допустим, что все-таки подыинтегральная функция вещественная.
Как вы понимаете, что такое "относительная точность" в исходных данных? В ваших исходных данных, чему она равна?

Так, ввод относительной погрешности выполняется в ручную, $\delta= 0.0001$
Формула критерия: $\delta \geqslant |(S_n_2 - S_n_1)/S_n_2|$, где

$n_1$ - начальное значение узлов (например, 4),
$n_2 = 2 n_1$,
$S_n_1$ - это найденный интеграл методом трапеций (или Симпсона) по узлам $n_1$,
$S_n_2$ - это найденный интеграл методом трапеций (или Симпсона) по узлам $n_2$

[wrest]

DmitriyLutsenko
Вот и здорово. Давайте начнем с хорошей функции, с параболы. Сделайте програмку которая вычисляет трапеции, и останавливается, когда достигнет нужной относительной точности. И дайте ей параболу $y=x^2$

Если получится, дайте ей вашу подыинтегральную функцию, но

wrest в сообщении #1463473 писал(а):

например давая $a=10^{-8};b=1-10^{-8}$

[DmitriyLutsenko]

wrest в сообщении #1463732 писал(а):

DmitriyLutsenko
Вот и здорово. Давайте начнем с хорошей функции, с параболы. Сделайте програмку которая вычисляет трапеции, и останавливается, когда достигнет нужной относительной точности. И дайте ей параболу $y=x^2$

Если получится, дайте ей вашу подыинтегральную функцию, но

wrest в сообщении #1463473 писал(а):

например давая $a=10^{-8};b=1-10^{-8}$

Спасибо Вам за совет, проверю

-- 19.05.2020, 10:04 --

Brukvalub в сообщении #1463651 писал(а):

DmitriyLutsenko в сообщении #1463622 писал(а):

Вариться в собственном соку по этой проблеме у меня уже сил нет, да и времени не столь много (Это не желание вызвать жалость, просто констатация факта. Мои проблемы, если я не успею сдать Численные методы), поэтому я и обратился на форум с таким "глупым" вопросом.

Судя по задаче, Ваш препод далеко не дурак и лентяй, как здесь предположил уважаемый Евгений Машеров, а мудрый человек, который всего лишь одной задачей проверяет понимание теории и наличие навыков программирования.
Если Вы не владеете теорией, не понимаете того, что в принципе невозможно написать универсальной процедуры интегрирования для несобственных интегралов такого вида, и пытаетесь с наскока "все быстренько порешать", то как можно Вам ответить?
Я вижу три пути:
1. Путь праздного специалиста на самоизоляции: от нечего делать набросать Вам подробный алгоритм решения, учитывающий особенности именно той функции, которая задана и т.п., исписав пару стр. и разжевав пяток параграфов из учебников.
2. Путь мудрого наставника молодежи: рассказать Вам, что задача непроста и нужно много чего еще выучить, чтобы ее решить.
3. Путь самурая: пройти мимо, не принимая бой, если нет крайней необходимости.
Я выбрал п.2.
Кстати, а почему Вы избегаете неудобных Вам вопросов типа этого:

wrest в сообщении #1463626 писал(а):

Чтобы получить правильную помощь, надо дать больше контекста:
1. Учебная ли это задача и по какому предмету.
2. Ваш уровень образования (такой-то курс такого-то учреждения -- например 1 курс технического вуза по специальности такой-то).
3. Что вы понимаете, а чего нет (в данном случае -- о пределах, интегральных суммах, определенных и несобственных интегралах только слышали или уже прослушали сответствующий курс матана, о теории функций комплексной переменной только слышали или в прослушали курс), чтобы говорить с вами на примерно одном языке.
4. Точная и полная фоимулировка задачи. Чем точнее дадите задачу тем лучше, в вашем случае упоминание о том, что надо выдать "сколько узлов стало" -- весьма существенное.

(Оффтоп)

Спасибо Вам за Ваш совет.
На вопросы эти я ответил
Единственное, о чем я бы хотел Вас попросить, это давайте мы не будем превращать наше обсуждение в попытку доказать, чье остроумие острее. Это явно не способствует продуктивной работе ума и общению.
Я Ваш посыл понял правильно. Математика - весьма красивая наука, основанная на чистой логике, она всегда оперирует фактами. И для меня достижением будет ее освоить на высоком уровне.
Чтобы Вам было спокойнее как мудрому наставнику, я продложу практиковать изучение ВышМата и ВычМата, только какую литературу Вы можете мне посоветовать (что-то посерьезнее творения Письменного)?

[Евгений Машеров]

Примерный алгоритм действий.
1. Подойти к преподавателю, рассказав, что в указанных пределах интегрирования есть деление на ноль и корень из отрицательной величины. Очень тактично рассказав, не намекая, что он дурак (особенно если он действительно дурак!).
2. Если будут изменены пределы интегрирования и/или подынтегральная функция, и проблемы снимутся, продолжать работу, как начата.
3. Если останется отрицательная величина в дробной степени, уточнить, какое из значений требуется брать (тут их 4).
4. Если останется выражение, знаменатель которого обращается в ноль, дополнительно изучить приёмы работы с несобственными интегралами. Возможно, потребуется дополнительное изучение свойств функции.
5. Уточнить у преподавателя (если это не указано в задании, только Вы эту деталь нам опустили), является ли число узлов переменным и на основании какого критерия выбирается. И должна ли быть равномерная сетка, или узлы на некоторых участках сгущаются.