Мне кажется, Вы смешиваете равенство, как тождественность, и равенство, как совпадение значений некоего критерия.
Вы все верно отметили. Я позволил себе вольнодумство, и совсем забыл про отношение эквивалентности и классы образуемые им. На текущий момент все в голове встало на своим места. Спасибо за предоставленный пример.