Задача о покрытии

[rumotameru]

Обозначим через $\eta(H)$ количество различных минимальных вершинных покрытий гиперграфа $H$. Приведите пример $k$-однородного гиперграфа $H$ на $4n$ вершинах, содержащего ровно $4\binom{n-3}{k-3}$ гиперрёбер, такого, что \eta(H)=27,\tau(H)=3. Можете по умолчанию считать, что числа $n,k$ достаточно большие и удовлетворяют естественным требованиям на существование такого гиперграфа.

С покрытиями я сталкивался всего лишь пару раз, а с гиперграфами вообще знаком только на уровне определения. Не имею понятия, как к задаче подступиться. Мне бы хотя бы идею или план решения.