ТЭИ сплошной среды и плотность лагранжиана.

[Ascold]

Во 2 томе Ландау и Лифшица из физических соображений построен этот тензор в системе отсчёта, в которой элемент среды(жидкости) покоится (35.1). В произвольной СО формула (35.2)

$$T^{ik}=(p+\varepsilon)u^iu^k-pg^{ik}$$

получается угадыванием. Я плохо умею такие вещи - угадывать общие формулы по частному случаю. А как получить плотность лагранжиана жидкости, чтобы из неё законно вывести ТЭИ в общем случае? Я начал писать было $L=\varepsilon + \varepsilon v^2/2c^2,$ где v - скорость "расплывания" жидкости в данной точке, но не понимаю, как от $v^2$ перейти к давлению. Да и давление, что входит в (35.2), это же внутренняя характеристика движения материи, её энергия, вроде как, получается учтена в слагаемом $\varepsilon $?

[amon]

Ascold в сообщении #1463166 писал(а):

законно вывести ТЭИ

Гляньте ЛЛ 6 (Гидродинамика) параграфы 6 и 7. Должно помочь.

[Утундрий]

Ascold в сообщении #1463166 писал(а):

получается угадыванием. Я плохо умею такие вещи - угадывать общие формулы по частному случаю.

На самом деле использованный ЛЛ способ не является каким-то ущербным "частным случаем", а даёт корректное определение тензорного поля на всём многообразии. Если у нас выбраны координаты и заданы все компоненты тензора, то их всегда можно пересчитать к любым другим координатам. Суть же метода состоит в том, чтобы перебрать все тензорные выражения, дающие в избранных координатах требуемые компоненты. Этот перебор редко бывает сложен.