Полупростые алгебры Ли

[mark009]

Помогите придумать такую алгебру Ли, что $[\mathfrak{g},\mathfrak{g}]= \mathfrak{g}$, но $\mathfrak{g}$ не полупростая. Просто как я понимаю, ее размерность должна быть не меньше 4, но прямой суммой стандартных алгебр Ли получить такую не получится, т.к. все они либо полупростые либо $[\mathfrak{g},\mathfrak{g}]\neq \mathfrak{g}$, а перебирать в такой размерности комутационные соотношения, чтобы при этом было выполнено тождество Якоби уже тяжеловато.

[lek]

Строение групп и алгебр Ли (Винберг, Горбацевич, Онищик) - стр. 222-224