Оптимизация, зависящая от параметра

[amarsianin]

Дана проблема оптимизации с ограничением (оба зависят от параметра):

$\begin{array}{ll} \min\limits_{x \in \mathbb R^n} & f(s, x) \\ \text{s.t.} & g(s, x) \le 0 \end{array}$

Пусть $f$ строго выпуклая с модулем $\mu$:

$(\nabla f(s, x) - \nabla f(s, y))^\top(x-y) \geq \mu \Vert x-y\Vert^2$

для любых $s, x, y$.

Функция ограничения $g$ предполагается линейной в $x$ и Липшицевой в $s$, а также $f$ - Липшицевой в $s$. "Липшицева" тут имеется ввиду Липшиц-непрерывная.

Введём обозначение:

$\begin{array}{ll} x^* = & \arg\min\limits_{x \in \mathbb R^n} f(s, x) \\ & \text{s.t.} \quad g(s, x) \le 0 \end{array}$

Вопрос: как можно охарактеризовать изменение $x^*$ по $s$? Можно показать, $x^*$ также Липшицева по $s$?