Артинова алгебра как копроизведение проективных модулей

[Maxim Nikitin]

Назовём $R$-алгебру $\Lambda$ базовой, если $\Lambda \simeq \coprod\limits_{i=1}^nP_i$, где $P_i$ - попарно неизоморфные неразложимые проективные модули.
Пусть $\Lambda$ - базовая артинова алгебра, $\Lambda'$ - её подалгебра. Требуется доказать, что $\Lambda'$ - тоже базовая.
Ход моей мысли: известно, что фактор базовой алгебры по радикалу $r$ - тоже базовая алгебра, т.е., не умаляя общности, $r \simeq \coprod\limits_{i=1}^tP_i$, $t \in [1,n]$. Следовательно, $r$ проективен, и $\Lambda$ наследственна.
$\Lambda' \simeq \coprod\limits_{j=1}^mM_j$, где $M_j$ - неразложимые модули. Нужно показать, что это попарно неизоморфные проективные модули.
С проективностью понятно: рассмотрим естественное вложение $\Lambda'$ в $\Lambda$ и по наследственности получим, что все $M_j$ проективны.
Вопрос: как показать, что они попарно неизоморфны?
Заранее признателен за помощь!