Возбужденный атом

[profilescit]

Атом во возбужденном состоянии переходит в фундаментальное состояние путем испускания фотона. Обычно, говорят что фотон имеет энергию равную разности энергии двух состояний атома. При более тщательном анализе, можно узнать что дела обстоят не совсем так. Пусть изолированный атом находится в покое, во возбужденном состоянии $S'$ и имеет массу $M'$. Атом переходит в фундаментальное состояние $S$ и имеет массу $M$. Тогда, энергия выпущенная атомом $E_0 = (M'-M)c^2$

Задача: Обосновать качественно и, по возможности, количественно почему энергия фотона $E$ всегда меньше $E_0$

Вот моя попытка решить это, прошу указать на ошибки

Начальная энергия $E = M' c^2 = M_0 c^2 + h \nu$ является совокупностью энергии покоя атома и энергии фотона который бы он выпустил бы в классическом случае
Конечная энергия системы $E = M c^2 + E_0 = \frac{M_0 c^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} + E_0$ в виду того что после эмиссии атом имеет определенную скорость.
Приравнивая энергии, получим что энергия фотона всегда больше $E_0$
Предполагаю что ошибся в записи начальной энергии, но как будет правильно - еще не понял.

[Pphantom]

Вы запутались в обозначениях - в вашем решении и в исходном условии одним и тем же образом обозначаются разные вещи. Перепишите решение аккуратно.