2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 RС-интегратор
Сообщение05.05.2020, 14:35 


15/04/10
985
г.Москва
Читая например, учебник ТОЭ Бессонова или Хоровица Искусство схемотехники встречаешься с утверждением что RС-интегратор тем точнее интегрирует чем больше его постоянная времени$ \tau=RC
У Бессонова еще определеннее “интегрирование импульсного сигнала может производиться при постоянной превышающей время импульса” $ \tau>>t_{imp}
При этом у обоих схема интегратора имеет вид простой RC-цепочки (схема слева рис)
На том же рис справа изображена похожая схема с добавлением усилителя К.
Выше- графики расчета напряжений на выходе при ряде значений $ \tau
Понятно что чем больше $ \tau тем менее изогнут график. (что соответствует кривой заряда конденсатора. Но на левом графике (обычная RC-цепь) в конце импульса накапливаются большие отклонения от $U_o (что и понятно – недозаряд конденсатора).
Чтобы исправить схему надо добавить усилитель с коэфф К выбранным так чтобы было $U(T)=U_o. Коэфф-т К надо настраивать в зависимости от периода импульса.
Если на вход обоих схем подать последовательность прямоугольных импульсов
$ U(t)=U_0, 2nT<t<(2n+1)T и $ U(t)=-U_0,  (2n-1)T<t<2nT то после каждого полупериода ошибка будет накапливаться в 1 схеме и отсутствовать во 2-й
ВОПРОС: что имели ввиду авторы говоря о точности интегрирования RС-цепью?
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: RС-интегратор
Сообщение05.05.2020, 15:49 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
Странный какой-то вопрос.
Сначала Вы приводите общеизвестные сведения об RC-цепочке. Потом какую-то отсебятину с усилителем с хитрым коэффициентом усиления. А потом задаете вопрос "что имели в виду авторы?".

eugrita в сообщении #1460344 писал(а):
Но на левом графике (обычная RC-цепь) в конце импульса накапливаются большие отклонения от $U_o (что и понятно – недозаряд конденсатора).

Во-первых, Вы забыли упомянуть, что на вход подаете "ступеньку".
Во-вторых, приведите необходимое условие, чтобы RC-цепочка являлась интегрирующей.

eugrita в сообщении #1460344 писал(а):
ВОПРОС: что имели ввиду авторы говоря о точности интегрирования RС-цепью?


А авторы имели в виду ровно то, что у них написано.
$U_{out} = \frac{1}{RC}\int\limits_{0}^{t_1} U_{in} dt + \text{что-то}$
Вот это "что-то" тем меньше (по сравнению с первым слагаемом в левой части), чем больше $\tau = RC$

 Профиль  
                  
 
 Re: RС-интегратор
Сообщение07.05.2020, 00:36 


15/04/10
985
г.Москва
Да, смысл утверждений таков: чтобы интегрировать импульс с достаточной точностью, постоянная интегрирования в несколько раз должна быть больше длины импульса или времени интегрирования T. В случае ступеньки получим для относительной погрешности $ \delta <10% $ надо $ \tau >2.3 \cdot T $. для $ \delta <5% $ $ \tau >3 \cdot T $.
Раз уж затронул этот вопрос, провел моделирование На рис2 внизу в Симулинк проведено сравнительное интегрирование 2х сигналов -единичного 1(t) и ступенчатого +-1 c шириной периода (пары ступеней)=1. На обоих графиках есть точное интегрирование (желтые) Видно особенно когда $ \frac {\tau}{T}=1 $. заметное расхождение голубых линий от желтых. В 2 случае идет убывающий тренд.
Правило видно одно - надо интегрировать RC-цепочкой - обеспечь условие
$ \tau >3 \cdot T $ Технические средства позволят.
Если например на самолете находящемся в полете 10 час. стоит интегрирующая цепь, например, по скорости считающая путь, т.е $ T=36000 c$ то
$ \tau =R \cdot C=108000 $ Нет ли ошибки в размерности?
Наверняка есть более совершенные схемы аналогового интегрирования. Например, если входной сигнал ток а выходной напряжение достаточно 1 конденсатора.
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: RС-интегратор
Сообщение07.05.2020, 02:05 
Модератор
Аватара пользователя


16/02/11
3788
Бурашево
eugrita в сообщении #1460781 писал(а):
достаточно 1 конденсатора.
К сожалению идеальных конденсаторов не бывает. Посмотрите в искусстве схемотехники интегратор на операционном усилителе с конденсатором в цепи обратной связи. Я уверен там должно быть (лениво искать, потому что книги у меня недавно пропали вместе с умершим жёстким диском).

 Профиль  
                  
 
 Re: RС-интегратор
Сообщение07.05.2020, 06:53 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
eugrita в сообщении #1460781 писал(а):
На обоих графиках есть точное интегрирование (желтые)

Не похожа желтая линия на точное интегрирование.
Если бы было точное, то каждый минимум должен точно ложиться на $U=0 V$, а этого не наблюдается. Похоже, Симулинк использовал не идеальный конденсатор, а модель реального.

profrotter в сообщении #1460790 писал(а):
Посмотрите в искусстве схемотехники интегратор на операционном усилителе с конденсатором в цепи обратной связи. Я уверен там должно быть (лениво искать, потому что книги у меня недавно пропали вместе с умершим жёстким диском).

Да, там точно есть. Авторы прямо пишут в разделе про интегрирующую цепочку, что ниже рассмотрят хороший интегратор :D

 Профиль  
                  
 
 Re: RС-интегратор
Сообщение10.05.2020, 10:51 


24/01/09
1090
Украина, Днепропетровск
Вопрос странноватый.
Простые интеграторы, приведенные автором вопроса, по факту интегрируют не вход. сигнал, а разность между вход. напряжением и напряжением на конденсаторе. Чем меньше последнее - тем ближе к интегралу вход. сигнала.

Чуть более сложное можно глянуть в том же Хоровице и Хилле. Там даже пример кулонометра есть.

 Профиль  
                  
 
 Re: RС-интегратор
Сообщение17.05.2020, 03:15 
Аватара пользователя


30/04/19
235
Я думаю здесь ответ простой. График переходного процесса идеального интегрирующего звена не имеет искривлений, это прямая линия. RC цепь не является идеальным интегрирующим звеном (по сути это апериодическое звено 1-го порядка), график ее переходного процесса представляет собой экспоненту. Относительно прямой участок, который с долей условности можно считать прямой линией, расположен только в самом начале этого графика. Отсюда и условие о том, что постоянная времени должна быть много больше времени интегрируемого сигнала.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: photon, profrotter, Парджеттер, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group