Кузнечик.

[dovlato]

Маленький кузнечик, почему-то обладающий определённым электрическим зарядом, сидит в центре неподвижной карусели. Она представляет собой однородный не проводящий немагнитный диск, масса которого в $n$ раз превышает массу кузнечика. Она может вращаться без трения.
Всё находится в вертикальном однородном магнитном поле.
Кузнечик начинает прыгать по карусели: туда-сюда, прыг-скок..
Требуется найти максимально возможное отношение угловой скорости системы к циклотронной частоте кузнечика, в те моменты, когда он неподвижен относительно карусели.

[AnatolyBa]

Красиво (если я правильно понял)

(Оффтоп)

У меня получилось $\frac{1}{n+2}$

[dovlato]

Примерно так. Я сам точный ответ забыл. Но если надо, восстановлю весь ход решения.

[AnatolyBa]

Восстановить ход решения? Похоже, у меня решение проще.
Мое решение основывается на

$$\dfrac{d \vec{L}}{dt}=e[\vec{r}[\vec{v}\vec{B}]]=e\vec{v}(\vec{r}\vec{B})-e\vec{B}(\vec{r}\vec{v})=e\vec{v}(\vec{r}\vec{B})-\frac{1}{2}e\vec{B}\dfrac{d r^2}{dt}$$

Затем с помощью правдоподобных рассуждений показывается, что первый член можно отбросить

[dovlato]

Ну да, я именно об этом. $(\mathbf r,\mathbf B)=0$ в моменты, когда кузнечик находится на платформе.