Подсчет сочетаний с повторениями сумма каждого из которых =n

[maximkarimov]

Чему равно количество сочетаний с повторениями из {1, 2, 3... n}, сумма элементов каждого из которых равна n?
P.S. На всякий случай уточняю - наборы отличающиеся лишь порядком следования элементов считаются одинаковыми.

[arseniiv]

Кстати для таких простых комбинаторных объектов есть почти всегда работающий способ поиска: выписываем первых членов с десяток, погружаем в OEIS, выбираем подходящий результат.

Вообще же вы говорите о разбиениях $n$: https://en.wikipedia.org/wiki/Partition_(number_theory).

[maximkarimov]

arseniiv в сообщении #1458891 писал(а):

Кстати для таких простых комбинаторных объектов есть почти всегда работающий способ поиска: выписываем первых членов с десяток, погружаем в OEIS, выбираем подходящий результат.

Да, я так и начал делать - код что-то не заладился и я решил "сэкономить" время с помощью этого замечательного сайта!) Спасибо Вам огромное за ссылку и уточнение терминологии!

Вопрос чуть посложнее: известна ли формула, по которой можно вычислить k-арность каждого набора, который получен при разбиении n? Грубо говоря - для заданного n имеем столько m-наборов c такой k-арностью.

P.S. На всякий случай уточняю - под k-арностью m-набора подразумевается количество различных элементов набора, который содержит m элементов.

[arseniiv]

Можно попробовать сначала найти формулу для разбиений на $m$ элементов из множества $S\subset\{1,\ldots,n\}$, а потом просуммировать эти числа для всех возможных $k$-элементных $S$.