2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Подсчет сочетаний с повторениями сумма каждого из которых =n
Сообщение29.04.2020, 15:43 


26/09/17
322
Чему равно количество сочетаний с повторениями из {1, 2, 3... n}, сумма элементов каждого из которых равна n?
P.S. На всякий случай уточняю - наборы отличающиеся лишь порядком следования элементов считаются одинаковыми.

 Профиль  
                  
 
 Re: Подсчет сочетаний с повторениями сумма каждого из которых =n
Сообщение29.04.2020, 16:49 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Кстати для таких простых комбинаторных объектов есть почти всегда работающий способ поиска: выписываем первых членов с десяток, погружаем в OEIS, выбираем подходящий результат.

Вообще же вы говорите о разбиениях $n$: https://en.wikipedia.org/wiki/Partition_(number_theory).

 Профиль  
                  
 
 Re: Подсчет сочетаний с повторениями сумма каждого из которых =n
Сообщение29.04.2020, 17:13 


26/09/17
322
arseniiv в сообщении #1458891 писал(а):
Кстати для таких простых комбинаторных объектов есть почти всегда работающий способ поиска: выписываем первых членов с десяток, погружаем в OEIS, выбираем подходящий результат.

Да, я так и начал делать - код что-то не заладился и я решил "сэкономить" время с помощью этого замечательного сайта!) Спасибо Вам огромное за ссылку и уточнение терминологии!

Вопрос чуть посложнее: известна ли формула, по которой можно вычислить k-арность каждого набора, который получен при разбиении n? Грубо говоря - для заданного n имеем столько m-наборов c такой k-арностью.

P.S. На всякий случай уточняю - под k-арностью m-набора подразумевается количество различных элементов набора, который содержит m элементов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Подсчет сочетаний с повторениями сумма каждого из которых =n
Сообщение29.04.2020, 19:01 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Можно попробовать сначала найти формулу для разбиений на $m$ элементов из множества $S\subset\{1,\ldots,n\}$, а потом просуммировать эти числа для всех возможных $k$-элементных $S$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Karan, Toucan, PAV, maxal, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group