задача по функану

[Батусай]

Здравствуйте!
Помогите пожалуйста срочно решить задачу!
Доказать |[a,b]|=|(a,b)|, если a<b.

[AD]

Батусай писал(а):

Доказать |[a,b]|=|(a,b)|, если a<b.

Чё-чё-чё? Это у вас из какой темы и что за обозначения?

[Henrylee]

Батусай писал(а):

Здравствуйте!
Помогите пожалуйста срочно решить задачу!
Доказать |[a,b]|=|(a,b)|, если a<b.

Речь идет о длинах? Тогда относительно какой меры?

[PAV]

PAV:

Отделено в самостоятельную тему

[Батусай]

Уже не надо, сам решил А вообще это мощности интервалов.

[AD]

Батусай писал(а):

А вообще это мощности интервалов.

Ни за что бы не догадался. Думал про скалярные и векторные произведения.

Ну ладно, раз сами решили, прощается. Идея там обычно такая (рассматриваем случай $(0,1)$ и $[0,1]$): берем $A=\{1/2,1/3,\ldots,1/n,\ldots\}$ и $B=\{0,1\}\cup A$. Тогда если $C=(0,1)\setminus A$, то* $(0,1)=A\sqcup C$ и $[0,1]=B\sqcup C$ а множества $A$ и $B$ счетны, и между ними легко биекцию установить.

А еще можно пользоваться Кантором--Бернштейном: инъекция $f:(0,1)\to[0,1]$ тривиальна, а $g:[0,1]\to(0,1)$ можно взять $g(x)=1/3+x/3$.

_________________
* "квадратное" объединение $\sqcup$ - это я подчеркиваю, что объединяемые множества не пересекаются.