Последовательность,генерируемая случайным образом

[VoprosT]

Пусть $x_1,x_2,...$ – последовательность чисел, генерируемая случайным образом на отрезке $[0,1]$. Этот процесс продолжается до тех пор, пока последовательность строго возрастает или строго убывает.Какова ожидаемая длина этой последовательности?

Есть вариант решения,начинающийся с того,что у нас n! посл-ей и всего 2 подходящие(возрастающая и убывающая), но немного смущает вариант того,что последовательностей n!, мы ведь не просто переставляем фиксированные числа(?).

[alisa-lebovski]

Да, но каждому числу в наборе $x_1,\dots,x_n$ можно поставить в соответствие его ранг (номер по возрастанию). Поскольку числа независимы и одинаково распределены, любой набор их рангов равновероятен.