Обратил недавно внимание на узор пор гриба-трутовика. Вот небольшой фрагмент:
Ранее уже интересовался
равномерными распределениями точек на плоскости.Изучил
вики, и доп статьи. Но осталась неясность.
Возьмем три примера (вычисления делались на Mathematica):
точки из ГСЧ, поры трутовика (из обработанного изображения) и квази-случайные вида
Так выглядят сами точки:
а так - триангуляция Делануа:
Я пробовал вычислять discrepancy по вот этому алгоритму:
Результат для всех трех видов быстро (после 1000 точек) сходится примерно к 0.25 (Почему?)
Если применять эти распределения для вычисления площади круга по Монте-Карло, то квази-случайные дают гораздо меньшую и почти невозрастающую ошибку.
Интересны результаты триангуляции. Треугольники для пор гриба имеют малый разброс площади и почти равномерно распределенную ориентацию. Для ГСЧ все очень неравномерно. Для квази-случайных есть классы треугольников. Они видны как невооруженным глазом, так и на гистограмме.
Короче, я запутался. Распределение пор трутовика выглядит очень low-discrepancy, но разные алгоритмы дают противоречивые результаты. Можно ли как-то эффективно и наглядно оценить эту самую discrepancy?
