2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Оценка discrepancy множества точек
Сообщение17.04.2020, 19:52 
Обратил недавно внимание на узор пор гриба-трутовика. Вот небольшой фрагмент:

Изображение

Ранее уже интересовался равномерными распределениями точек на плоскости.
Изучил вики, и доп статьи. Но осталась неясность.
Возьмем три примера (вычисления делались на Mathematica):
точки из ГСЧ, поры трутовика (из обработанного изображения) и квази-случайные вида $s_{n}=\{s_{0}+n\alpha \}$

Так выглядят сами точки:

Изображение

а так - триангуляция Делануа:

Изображение

Я пробовал вычислять discrepancy по вот этому алгоритму:

Изображение

Результат для всех трех видов быстро (после 1000 точек) сходится примерно к 0.25 (Почему?)
Если применять эти распределения для вычисления площади круга по Монте-Карло, то квази-случайные дают гораздо меньшую и почти невозрастающую ошибку.

Интересны результаты триангуляции. Треугольники для пор гриба имеют малый разброс площади и почти равномерно распределенную ориентацию. Для ГСЧ все очень неравномерно. Для квази-случайных есть классы треугольников. Они видны как невооруженным глазом, так и на гистограмме.

Короче, я запутался. Распределение пор трутовика выглядит очень low-discrepancy, но разные алгоритмы дают противоречивые результаты. Можно ли как-то эффективно и наглядно оценить эту самую discrepancy?

 
 
 
 Re: Оценка discrepancy множества точек
Сообщение18.04.2020, 10:35 
Оцените по гистограммам длин рёбер триангуляции Делоне.

 
 
 [ Сообщений: 2 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group