Краевая задача с нулевыми граничными условиями

[Goroshek]

Помогите, пожалуйста, найти минимальное $\lambda$, при котором существует решение этой краевой задачи:
$x'' + \lambda t x =0, \quad x(0)=x(1)=0$
Мой прогресс по этой задаче такой: я доказал, что такие $\lambda$ могут быть только строго положительными. Я доказал это из свойств решения этой задачи при отрицательных $\lambda$, функций $\mathrm{Bi}$ и $\mathrm{Ai}$, уже после узнал, что это судя по всему попадает под теорему о том, что неотрицательны собственные числа оператора Штурма-Лиувилля.

-- 16.04.2020, 01:34 --

Также, пользуясь примером, как получают рекуррентное соотношение для коэффициентов разложения функций Бесселя, я разложил в ряд и получил такую рекуррентную связь между коэффициентами разложения решения в ряд Тейлора:
$c_{k+2} = \frac{\lambda}{(k+1)(k+2)} c_{k-1}, \quad k = \overline{1, \infty} $
Но что с ним делать я опять же не понимаю.

[Red_Herring]

Запишите решение через функции Эйри и поставьте краевые условия. Получите транцендентное уравнение для собственных значений и ответ: минимальное решение этого уравнения, вероятно, самое лучшее, что можно получить аналитически (исключая, разумеется некоторые оценки для него: например, ясно что $\mu_1<\lambda <\mu_2$, где $\mu_1$ решение Ш.-Л. $x''+ \mu x=0$ на $(0,1)$, а $\mu_2$ решние Ш.-Л. $x''+\mu s x=0$ на $(s, 1)$, $s$ произвольно т.ч. можете поиграться, минимизируя верхнюю грань.

Остальное численно