Простая задача на "оптимизацию"

[Unmensch]

Всем добрый день!

Попалась вот такая задача:

Цитата:

Предприятие непрерывного цикла занимается испытанием готовых изделий двух типов. Ежемесячно предприятие получает для испытаний не более 300 изделий первого типа и не более 600 изделий второго типа. Качество каждого изделия проверяется на двух стендах А и Б (стенды могут использоваться для испытания каждого изделия в любой последовательности). Для проверки одного изделия первого типа требуется 30 минут испытаний на стенде А и 40 минут испытаний на стенде Б; для проверки одного изделия второго типа требуется 25 минут испытаний на стенде А и 12 минут испытаний на стенде Б. По техническим причинам стенд А может работать не более 300 часов в месяц, а стенд Б—не более 240 часов в месяц. Проверка одного изделия первого типа приносит предприятию 315 д.е. прибыли, а проверка одного изделия второго типа — 175 д.е. прибыли. Найдите наибольшую возможную ежемесячную прибыль предприятия и определите, сколько изделий первого типа и сколько изделий второго типа следует ежемесячно проверять для получения этой прибыли.

Нетрудно посчитать, что на станке А выгодней проверять изделия 1-го типа, а на станке Б - 2-го типа. Более того, оказывается, что станок А способен проверить все 300 изделий 1-го типа, а станок Б - все 600 изделий 2-го типа. Тогда максимальная прибыль должна быть равна:
$315\cdot300 + 175\cdot600 = 199500$

Но моё решение оказалось неверным (правильного ответа я не знаю).
Может ли кто-нибудь подсказать, что я не учёл?

[damir_777]

$315\cdot225+175\cdot450=149625$ ден. ед.
У вас неправильный ответ получился. Если вы подставите ваши значения, например, для подсчета времени, то у вас будет превышен лимит
на использование стенда по количеству часов в месяц, что запрещено задачей.

[teleglaz]

Unmensch в сообщении #1454215 писал(а):

Может ли кто-нибудь подсказать, что я не учёл?

Вы не учли что изделия должны обрабатываться и на станке А, и на станке Б.

[Unmensch]

damir_777 в сообщении #1454224 писал(а):

$315\cdot225+175\cdot450=149625$ ден. ед.
У вас неправильный ответ получился. Если вы подставите ваши значения, например, для подсчета времени, то у вас будет превышен лимит
на использование стенда по количеству часов в месяц, что запрещено задачей.

Да, я понял свою глупую ошибку: каждое изделие нужно проверять и на одном, и на другом стенде, а не на одном из двух :)

[damir_777]

просто такие задачи относятся к задачам линейного программирования и решаются симплекс методом (одним из его вариантов).
Просто интересно, когда вам задание давали, вручную таблицы пересчитывать при каждой итерации симплекс метода...мм.. как то сранно

[Someone]

Unmensch в сообщении #1454227 писал(а):

каждое изделие нужно проверять и на одном, и на другом стенде

Тогда никакой задачи нет: хочешь-не-хочешь, а нужно "прогнать" каждое изделие через оба стенда.

damir_777 в сообщении #1454229 писал(а):

когда вам задание давали, вручную таблицы пересчитывать при каждой итерации симплекс метода...мм.. как то сранно

С одной стороны, ничего странного в этом нет, задачи малой размерности при вполне умеренном усердии легко решаются вручную. С другой стороны, тут задача с двумя переменными, и вполне может быть, что имеется в виду графическое решение.

[Евгений Машеров]

Someone в сообщении #1454250 писал(а):

Тогда никакой задачи нет: хочешь-не-хочешь, а нужно "прогнать" каждое изделие через оба стенда.

Задача в том, сколько взять для проверки изделий одного и второго типа. По-разному загружающих станки. А решение, по всей видимости, графическое предполагается.

[Someone]

Евгений Машеров в сообщении #1454677 писал(а):

Задача в том, сколько взять для проверки изделий одного и второго типа.

Да. Внимательно прочитал условие:

Unmensch в сообщении #1454215 писал(а):

Качество каждого изделия проверяется на двух стендах А и Б (стенды могут использоваться для испытания каждого изделия в любой последовательности).

Действительно, нужно каждое изделие проверить на обоих стендах. Сначала я просто поверил Unmensch:

Unmensch в сообщении #1454215 писал(а):

Нетрудно посчитать, что на станке А выгодней проверять изделия 1-го типа, а на станке Б - 2-го типа.

То есть, он считал, что достаточно проверить изделие на одном стенде. При этом он, видимо, сам невнимательно читал условие, потому что стенды именует станками.