Очень простая задача по теории вероятностей

[Unmensch]

Здравствуйте!

Попалась вроде довольно простая задача по вероятностям, но мой ответ оказался неверным. Вот сама задача:

Цитата:

В отделении банка установлены две стойки регистрации электронной очереди, в которых посетители получают талон с номером. Вероятность того, что в одной из стоек в течении рабочего дня закончится бумага, равна 0,16. Вероятность того, что бумага закончится в обеих стойках, равна 0,1. Найдите вероятность того, что к концу рабочего дня бумага останется в обеих стойках.

Я рассуждал так: пусть событие А - бумага останется в первой стойке, В - бумага останется во второй стойке. Тогда к концу дня выполнится ровно одно из следующих событий: $ A\cdot B, \overline{A}\cdot B, A\cdot\overline{B}, \overline{A}\cdot\overline{B}$
Значит:
$ P(A\cdot B) + P(\overline{A}\cdot B) + P(A\cdot\overline{B}) + P(\overline{A}\cdot\overline{B}) = 1$

При этом по условию:
$P(\overline{A}\cdot\overline{B}) = 0, 1; P(\overline{A}\cdot B) + P(A\cdot\overline{B}) = 0,16$

Тогда искомая вероятность равна 0,74. Но, как сказано вначале, моё решение неверное.

Укажите, пожалуйста, кто-нибудь на ошибку.

[Александрович]

Unmensch в сообщении #1454181 писал(а):

Тогда к концу дня выполнится ровно одно из следующих событий: $ A\cdot B, \overline{A}\cdot B, A\cdot\overline{B}, \overline{A}\cdot\overline{B}$

А зачем вы события перемножаете, а не вероятности?

(Оффтоп)

Такой ответ: 0,6312?

[mihaild]

Unmensch в сообщении #1454181 писал(а):

Вероятность того, что в одной из стоек в течении рабочего дня закончится бумага, равна 0,16

Это вероятность того, что бумага закончится хотя бы на одной стойке, ровно на одной стойке, или на данной стойке?

[Connector]

Unmensch в сообщении #1454181 писал(а):

Вероятность того, что в одной из стоек в течении рабочего дня закончится бумага, равна 0,16.

Вот это условие сформулировано недостаточно ясно. Хотя бы в одной стойке? Тогда решать нечего, условия избыточны, искомая вероятность равна $1-0.16=0.84$. Только в одной? Тогда Ваше решение правильно.
Возможно, имелось в виду, что вероятность того, что бумага закончится в первой стойке, равна $0,16$ ?

[Otta]

Unmensch
1) Кто сказал, что решение неверное?
2) Что именно неверно - решение или ответ?

[Unmensch]

Otta в сообщении #1454198 писал(а):

Unmensch
1) Кто сказал, что решение неверное?
2) Что именно неверно - решение или ответ?

1) Да я пытался устроиться на онлайн-подработку, это было одно из тестовых заданий :) Мне просто сообщили после проверки, что неверно это и ещё одно, которое чуть позже тоже выложу :)
2) Было указано, что просто неверно сделано, при этом не было уточнено, решение или ответ.

Александрович в сообщении #1454186 писал(а):

Unmensch в сообщении #1454181 писал(а):

Тогда к концу дня выполнится ровно одно из следующих событий: $ A\cdot B, \overline{A}\cdot B, A\cdot\overline{B}, \overline{A}\cdot\overline{B}$

А зачем вы события перемножаете, а не вероятности?

(Оффтоп)

Такой ответ: 0,6312?

Потому что произведение событий двух событий это событие, при котором происходят оба события, или что Вы имели в виду?
А ответ я не знаю какой :) А как Вы считали?

mihaild в сообщении #1454191 писал(а):

Unmensch в сообщении #1454181 писал(а):

Вероятность того, что в одной из стоек в течении рабочего дня закончится бумага, равна 0,16

Это вероятность того, что бумага закончится хотя бы на одной стойке, ровно на одной стойке, или на данной стойке?

Да вот не уточнено.

Connector в сообщении #1454194 писал(а):

Unmensch в сообщении #1454181 писал(а):

Вероятность того, что в одной из стоек в течении рабочего дня закончится бумага, равна 0,16.

Вот это условие сформулировано недостаточно ясно. Хотя бы в одной стойке? Тогда решать нечего, условия избыточны, искомая вероятность равна $1-0.16=0.84$. Только в одной? Тогда Ваше решение правильно.
Возможно, имелось в виду, что вероятность того, что бумага закончится в первой стойке, равна $0,16$ ?

Да, может и так, действительно, не очень ясная формулировка.

[mihaild]

В общем, считайте, что вам повезло, что не устроились на работу с такими мутными тестовыми заданиями:) Все три варианта, которые мне пришли в голову, ИМХО имеют право на жизнь (а может и еще какие-то), и ваше решение соответствует второму из них.

[Unmensch]

Согласен :) Из-за самой подработки особо не переживаю, но из-за задачки обидно

[Mihr]

Мне несколько раз попадались похожие задания из демоверсий ЕГЭ, и я, кажется, научился понимать, что хотят сказать их авторы. Полагаю, они имели в виду следующее: вероятность того, что бумага закончится только в первой стойке, равна 0,16, вероятность того, что бумага закончится только во второй стойке, тоже равна 0,16 (и далее по тексту).
Соответственно, авторами ожидался ответ 0,58. Ну, то есть, $1-0,16-0,16-0,1=0,58$.

[Unmensch]

Mihr в сообщении #1454216 писал(а):

Мне несколько раз попадались похожие задания из демоверсий ЕГЭ, и я, кажется, научился понимать, что хотят сказать их авторы. Полагаю, они имели в виду следующее: вероятность того, что бумага закончится только в первой стойке, равна 0,16, вероятность того, что бумага закончится только во второй стойке, тоже равна 0,16 (и далее по тексту).
Соответственно, авторами ожидался ответ 0,58. Ну, то есть, $1-0,16-0,16-0,1=0,58$.

Да, вполне логично.

[Mihr]

Unmensch в сообщении #1454217 писал(а):

Да, вполне логично.

Разве что в рамках "егэшной логики"... Но спорить с ними, мне кажется, бесполезно. Нужно или попытаться освоить их жаргон или просто плюнуть и не связываться.