Расчет минимальной мощности для измельчения зерен

[savlabeay]

В общем, есть ножевая мельница (в 3D), в корпусе есть ротор и статор. На роторе ножи, на статоре тоже. Между ними зазор, который гарантирует измельчение зернового материала ножами при вращении, с ударной вязкостью ${a}_{k}$ ( $\frac{kJ}{{mm}^{2}}$ ) . Считается по формуле:
$ {a}_{k} = \frac{{{A_K}}}{{h \cdot {b_N}}} \cdot {10^3}\ $
В числителе энергия удара для разрушения, в знаменателе площадь поперечного сечения измельчаемого материала.
Мне нужно посчитать, какую минимальную мощность нужно подвести к механизму, чтобы происходило измельчение. Как я рассуждал. Если дана ударная вязкость, то считаем энергию вращающегося ножа и приравниваем ее к энергии удара ($E={A}_{k}=J \frac{{w}^{2}}{2}$) (момент инерции взял из САПР компас-3D относительно оси вращения) , прикинул среднюю площадь сечений измельчаемых зерен, количество зерен, которые могут одновременно попасть на кромку режущего ножа, и вывел формулу, которая позволит определить, какое количество оборотов таким ножом нужно совершать за секунду, чтобы был гарантированный рез:
$n=\sqrt{\frac{L\cdot{a}_{k}\cdot d}{8\cdot \pi \cdot J}}$
Но как сейчас выйти на мощность механизма? Масса всех элементов известна, нашел частоту минимально необходимых оборотов, а дальше?

Ротор+вал

[profilescit]

Вы можете легко узнать время одного оборота, так?
Теперь просто нужно посчитать какую работу мы совершаем за время одного оборота. Это будет энергия для измельчения одного зерна умножить на количество зерен которое механизм измельчает за один оборот.

Тогда мощность будет равна $P = \frac{A}{T}$ где $A$ это работа за оборот а $T$ время одного оборота.

Вроде как, все сходится к тому чтобы узнать сколько зерен измельчаются за один оборот.

[savlabeay]

profilescit в сообщении #1453887 писал(а):

Вы можете легко узнать время одного оборота, так?
Теперь просто нужно посчитать какую работу мы совершаем за время одного оборота. Это будет энергия для измельчения одного зерна умножить на количество зерен которое механизм измельчает за один оборот.

Тогда мощность будет равна $P = \frac{A}{T}$ где $A$ это работа за оборот а $T$ время одного оборота.

Вроде как, все сходится к тому чтобы узнать сколько зерен измельчаются за один оборот.

Немного переформулирую, наверное, вопрос. Нужно узнать мощность, которую нужно придать ротору для того, чтобы нож, вдоль кромки которого расположилось N зерен, сразу мог измельчить эти зерна, в случае если они уже зажаты между ножом на роторе и ножом на статоре

[stalvoron]

Для подбора мощности привода ( насколько я понимаю электромеханического) следует выполнить расчёт для нескольких условий процесса работы механизма, а именно:
1. Для пуска (при этом имеет значение масса вращающихся деталей.
Это стандартный расчёт при проектировании например дробилок. Подбор электродвигателя по пусковому току.
2. Расчёт собственно мощности необходимой для деформации на срез сечения зёрен в процессе так сказать дробления (т. е. когда "... они уже зажаты между ножом на роторе и ножом на статоре..."). При этом масса вращающегося ротора роли не играет. Лишь бы звенья механизма по порочности выдерживали нагрузку.
Мощность должна определяться исходя из рассчитанного усилия на срез. Методики расчётов прочности материалов на срез есть практически в любом справочнике конструктора-проектировщика.Если есть ударная вязкость, то зная площадь сечения получаем усилие необходимое для "перерезания" количество зёрен на длине ножей.
И число оборотов на это не влияет.
Число оборотов ротора должно обеспечивать условие количества попаданий зерен под "рез" в соответствии с заданным требованием и не допускать "просыпей" не "резанного" зерна в период хода ножей. А это уже другой расчёт.
Вообще то,примеры таких расчётов нужно поискать в профильной литературе по проектированию роторных и молотковых дробилок и ножниц ( имею ввиду по резке металлопроката)
A propos.
"...мощность, которую нужно придать ротору... " как мне кажется не совсем корректно.
К ротору скорее прилагается крутящий момент или усилие, которые обеспечивается мощностью привода.

[savlabeay]

stalvoron в сообщении #1454616 писал(а):

Методики расчётов прочности материалов на срез есть практически в любом справочнике конструктора....

Все усложняется тем, что измельчаемые зерна - это полимеры. В их ТТ нет параметра предела прочности (в частности в том полимере, который у меня). Есть только ударная вязкость, которая отражает энергию удара, достаточную для реза.

[Dmitriy40]

Мне кажется момента инерции ротора достаточно чтобы считать его маховиком и разрушение зёрен ударом. Наверняка резать пластик легче чем разрушить ударом, так что оценка будет завышенной (верхней границей). А раз маховик, то кратковременной мощности точно хватит (точнее это надо оценить по моменту инерции) на однократный рез всех зёрен, двигатель должен лишь успеть восполнить потерю энергии на разрушение всех зёрен до следующего накопления зёрен на ноже.

[stalvoron]

savlabeay в сообщении #1454799 писал(а):

stalvoron в сообщении #1454616 писал(а):

Методики расчётов прочности материалов на срез есть практически в любом справочнике конструктора....

Все усложняется тем, что измельчаемые зерна - это полимеры. В их ТТ нет параметра предела прочности (в частности в том полимере, который у меня). Есть только ударная вязкость, которая отражает энергию удара, достаточную для реза.

Предел прочности и ударная вязкость - это близкие по смыслу параметры, описывающие способность материала противостоять нагрузке.
Просто предел прочности - это параметр используемый для условий статической нагрузки (растяжения или сжатия), а ударная вязкость используется в условиях воздействия на материал ударных нагрузок. Вы же зерно не растягиваете, а " ударяете", т.е. Вам и нужна ударная вязкость. Если мы говорим об одном и том же термине, то у этой величины должна быть размерность такая же как и у предела прочности.
Т.ч. если у Вас есть справочный показатель ударной вязкости для зерна, то можно выйти на усилия реза и исходя из полученного выйти на расчёт мощности.
В данном случае вид материала не важен, хоть пластилин. Важно знать прочностную характеристику которая влияет на сопротивление разрушению.

-- 15.04.2020, 20:18 --

Dmitriy40 в сообщении #1454819 писал(а):

Мне кажется момента инерции ротора достаточно чтобы считать его маховиком и разрушение зёрен ударом. Наверняка резать пластик легче чем разрушить ударом, так что оценка будет завышенной (верхней границей). А раз маховик, то кратковременной мощности точно хватит (точнее это надо оценить по моменту инерции) на однократный рез всех зёрен, двигатель должен лишь успеть восполнить потерю энергии на разрушение всех зёрен до следующего накопления зёрен на ноже.

Маховик - как деталь механизма(машины) обычно применяется с самостоятельной функцией накопления энергия для определённых условий работы.
Вряд ли масса ротора с ножами обеспечит сколько нибудь эффективное накопление для выполнения сугубо этой задачи.
В моём понимании, для обеспечения эффекта, удары должны происходить с большой частотой (соизмеримой с частотой вращения эл. двигателя) и если исходить из "...двигатель должен лишь успеть восполнить потерю энергии на разрушение всех зёрен до следующего накопления зёрен на ноже...." то это и будет непрерывный режим работы эл. двигателя при полной нагрузке.

[savlabeay]

stalvoron в сообщении #1454880 писал(а):

savlabeay в сообщении #1454799 писал(а):

stalvoron в сообщении #1454616 писал(а):

Методики расчётов прочности материалов на срез есть практически в любом справочнике конструктора....

Если мы говорим об одном и том же термине, то у этой величины должна быть размерность такая же как и у предела прочности.
Т.ч. если у Вас есть справочный показатель ударной вязкости для зерна, то можно выйти на усилия реза и исходя из полученного выйти на расчёт мощности.

Что касаемо о размерности, то как раз нет. Предел прочности (в частности динамический предел прочности) измеряется в МПа, который отображает отношение максимального усилия (в Ньютонах) к поперечному сечения тела, а ударная вязкость измеряется в энергии удара к поперечному сечения. Вот вырезка из ТУ полимерного материала:

Весь вопрос в том, как дальше выйти на мощность.

[savlabeay]

В общем, изобразив эту задачу схематично (ротор заменил маятником, зерна - образцом (см.рис.)), я сам не заметил, как пришел к ответу. Если у нас маятник находится на каком-то условном ДУГОВОМ расстоянии S от образца, то наша задача задуматься о том, какую мощность нужно задать валу, чтобы он успел раскрутить этот маятник из состояния покоя до угловой скорости w при которой хватит энергии ротора для разрушения ( $E=\frac{J\omega^2}{2}$) перед САМЫМ МОМЕНТОМ встречи с образцом. В случае, если маятник уже соприкасается с образцом, то мощность отлетает в бесконечность (так как времени на раскрутку нет). В это случае, будет не ДИНАМИЧЕСКАЯ нагрузка, а статическая, а тут уже нужно смотреть на статический предел прочности образца. Я все понял. Самый первый человек, который отписал, об этом и говорил.
Минимальную мощность на основании всего вышесказанного, можно найти так: ножа у нас три, то через каждые 120 градусов режущие кромки ротора и статора встречаются. Значит, считаем, какая мощность нужна, чтобы за треть оборота, ротор набрал разрушающую энергию.

[stalvoron]

Разобрались и ладно.
Но считаю, что выполняться работа должна не массой ротора с ножами, а мощностью привода.
Насчёт разности единиц измерения предела прочности и ударной вязкости Вы правы.
Тем не менее т.к. единицы энергии можно связать с единицами силы (1 Дж равен 1 Н·м)считаю, что зная площадь "перереза"(сечение одного зерна на количество зёрен в ряду по длине лезвия) и ход "реза"(условный диаметр одного зерна), приближённо, можно получить усилие реза.
И в дополнение.
На Вашем рисунке изображена типичная молотковая дробилка, поэтому ещё раз советую поискать справочники по проектированию дробильных машин.

[realeugene]

stalvoron в сообщении #1454953 писал(а):

Но считаю, что выполняться работа должна не массой ротора с ножами, а мощностью привода.

Сколько зёрен режутся ножами одновременно? Это в токарном станке стружка непрерывная, а сухие зёрна колются ударно. Осреднённо, конечно, энергия отбирается от мотора. И вам же нужно рассчитать энергию, требуемую для размалывания в порошок, а не для раскалывания зерна на две части? Возможно, нужен эксперимент, или же копание специальной литературы, в которой были бы описаны результаты экспериментов.

[stalvoron]

realeugene , вообще то мне не нужно ничего рассчитывать. А в остальном я не возражаю.

[realeugene]

stalvoron

а зачем вы приравниваете кинетическую энергию ножа энергии удара? Вы предполагаете, что нож застрянет после удара? Нет, кинетическая энергия ножа должна быть гораздо больше энергии удара. Тогда он будет сглаживать удары.

[stalvoron]

realeugene, я ничего, ни к чему не приравниваю.
Обратите внимание на изначальное сообщение.
savlabeay писал:"...Но как сейчас выйти на мощность механизма? Масса всех элементов известна, нашел частоту минимально необходимых оборотов, а дальше?..." Как выйти на мощность механизма?!!!
Я просто обратил его внимание на то что подобного рода расчёты являются более - менее типовыми при проектировании аналогичных механизмов. Вы же сами советуете "...копание специальной литературы, в которой были бы описаны результаты экспериментов...", а я ранее тоже советовал savlabeay поискать в профильной литературе пособия к расчёту.
Во вторых- надо начинать с определения усилия необходимого для реза;
В третьих - считаю, что в конкретном механизме разрушение материала эффективней выполняют не за счёт исключительно массы исполнительного органа, а за счёт прямого усилия привода;
И в четвёртых - что для подобного механизма, судя по модели - источнику, применение маховика не целесообразно. Всё!
Но это адресовалось для savlabeay. Он же инициатор.
А вы ведёте полемику со мной, причём в направлении которое я не затрагивал.
В прошлом мне приходилось заниматься проектированием похожих машинок и соответственно выбором мощности привода и мне помнится, что расчёты ведутся без использования категории "кинетическая энергия". Там, "слегка", всё проще.
Начинается с подбора и суммирования нагрузок приведённых к валу эл. двигателя. Это сумма нагрузок от собственно рабочей операции. Плюс нагрузки от движения масс в ходе установившегося движения , нагрузок на преодоление массы покоя и сопротивления покою и т.д. и т.п. Суммируем нагрузку (нагрузка естественно в (Н) или (кгс)- зависит от методики,там тогда переходные коэффициенты в формулу вводятся), определяем крутящий момент на валу, по нему из каталога подбираем двигатель. Делаем проверку . Как то так.
Но эти расчёты выполняются по методикам с использованием большого количества справочной информации (коэффициентов, и т.п.) и не " на коленке" и пусть этим занимается savlabeay.
Если бы мне надо было решить эту проблему,я её бы решил, а никакую энергию бы не определял ( хотя это и возможно было бы, при корректной постановке условия).
Кукую кинетическую энергию должно сообщить ножу для разрушения? А кто его знает!!!
Можно вычислить, если это кому то интересно (или нужно) для частного случая, когда планируется исключительно массой подвижных деталей разрушать зерно. А с какими граничными условиями? Минимальную, или какую? Мне это, как бы не интересно и не нужно.
Думаю, что savlabeay должна интересовать (и наверно интересует) практическая сторона - т.е. выбор конкретного эл. двигателя на его "крупорушку". А если так, то см.выше.

Я удалюсь от дальнейшего обсуждения, потому что оно (обсуждение), кроме как совета найти литературу с описанием расчёта мощности привода, не имеет дальнейшего резона (на мой взгляд).
С уважением.

[realeugene]

stalvoron в сообщении #1455174 писал(а):

Обратите внимание на изначальное сообщение.

А, сорри, я перепутал ваши ники.